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Ciao a tutti!!

Spero che sia il posto giusto per questo genere di domanda. Volevo sapere che solido si ottiene facendo ruotare un arco di una certa ampiezza intorno a un diametro che passa per uno dei suo estremi. Ha un nome questo solido? E che volume ha?

Grazie mille

Saluti

A occhio è un segmento sferico.(ottenibile tagliando una sfera con un piano qualsiasi)

Ora, detta $ a $ l'ampiezza della corda (che supponiamo minore del diametro) e assumendo che il raggio sia 1 ho:


$ \[ Volume = \displaystyle \pi \int\limits_{ - 1}^{ - \cos a} {(1 - x^2 )} dx = \pi \left( {\frac{{\cos ^3 a}} {3} - \cos a + \frac{2} {3}} \right) \] $

Si chiama calotta sferica e ha volume 0.
Sempre.

Direi che Mind ha un modo estremamente irritante di aver ragione, vero?
Ah, dunque ... Chiamiamo AB il diametro e sia C l'estremo libero dell'arco che vogliamo far ruotare attorno ad AB; sia A l'altro estremo ...
Il solido descritto dalla rotazione della linea BAC attorno a BA è "un ombrello" di cui AB è il manico e la rotazione dell'arco AC è la parte che vi ripara dalla pioggia. Visto che si fa ruotare una linea, non si ottiene altro che una superficie, che quindi ha volume 0.
Se invece proiettiamo C su AB, ottenendo un punto D, e consideriamo pieno il triangolo mistilineo DAC e facciamo ruotare questa cosa attorno a BA, otteniamo un "fungo" con il gambo molto sottile. Il volume della parte piena (la rotazione di DAC attorno a AD) è quello scritto prima con l'integralazzo (a parte un pigreco che manca dal secondo passaggio)... riscritto in termini più umani, si ha
$ V= \dfrac16 \pi h (3c^2 + h^2) $ dove h=DA, c=DC, quando $ h\leq AB/2 $; altrimenti è il volume della sfera meno questo prendendo h=DB.

EvaristeG ha scritto:Direi che Mind ha un modo estremamente irritante di aver ragione, vero?

Si, in questo caso era anche fin troppo semplice...
é vero, scusate, non ho letto bene il testo.