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Provare che la congettura di Goldbach è vera sse, per ogni intero n > 1, esistono primi $ p, q \in \mathbb{N} $ tali che $ \phi(p) + \phi(q) = 2n $.

$ \phi(p)+\phi(q)=p-1+q-1 =2n \quad \forall n \ge 2 \Leftrightarrow p+q=2k \quad \forall k \ge 4 $

HiTLeuLeR ha scritto:Provare che la congettura di Goldbach è vera sse, per ogni intero n > 1, esistono primi $ p, q \in \mathbb{N} $ tali che $ \phi(p) + \phi(q) = 2n $.

A proposito... se non erro Erdos dimostrò che l'equazione $ \phi(x)+\phi(y)=2n $ ha soluzione per ogni $ n $ con $ x,y $ interi non necessariamente primi.

Santana ha scritto:A proposito... se non erro Erdos dimostrò che l'equazione $ \phi(x)+\phi(y)=2n $ ha soluzione per ogni $ n $ con $ x,y $ interi non necessariamente primi.

Se l'è chiesto, non l'ha dimostrato.

@edriv: naturalmente corretto, il problema è a poco dire banale. L'ho proposto più come curiosità, che per altro.