OliForum Matematico

Scusate se posto una nuova domanda ma vista la vostra preparazione vorrei approfittarne ancora una volta........sul mio testo viene citato un teorema definito del tappabuchi però non viene dimostrato.
Qualcuno saprebbe dimostrarmelo?


Siccome alcuni testi non lo chiamano così riporto il teorema:
sia f una funzione continua in x0 e derivabile in tutti i punti x diversi da x0 di un intorno di x0. Se esisti finito il limite per x che tende a x0 della derivata prima allora f è diervabile anche in x0

sul teorema tutto ok ma manca la dimostrazione.......qualcuno potrebbe aiutarmi?
Grazie in anticipo

Prima di postare un problema o una domanda, guarda bene che non ci sia già la risposta in un altro thread ... c'è un thread di ma_go di poco più di un mese fa (mi pare) in cui propone esattamente questo esercizio ... comunque una soluzione veloce puoi ottenerla applicando il teorema di L'Hopital :
$ \displaystyle{\lim_{x\to x_0}f(x)-f(x_0)=0} $ per continuità, quindi
$ \displaystyle{f'(x_0)=\lim_{x\to x_0}\dfrac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim_{x\to x_0}\dfrac{f'(x)}{1}} $ per ipotesi questo limite esiste e dunque coincide con la derivata in x0.

Scusami ma non mi è molto chiaro potresti spiegarmelo secondo i passaggi perchè non capisco il ragionamento fatto.....
Grazie

problema risolto...........scusate ancora.............