Considero prima (già che l'ho finito di scrivere) il caso n righe e 10 colonne, di cui il caso proposto da Ani-sama è una generalizzazione...
La somma dei prodotti appartenenti alla tabellina del k si esprime, ovviamente, come $ \displaystyle k(1+2+3+...+10) $.
Dunque se k varia tra 1 e n, secondo le ipotesi del problema, la somma che si cerca è $ \displaystyle 1(1+2+...+10)+2(1+2+...+10)+...+n(1+2+...+10) $ che è uguale a $ \displaystyle (1+2+...+n)(1+2+...+10) = 55\frac{n(n+1)}2 $
Con n righe*n colonne ho invece
La somma dei prodotti appartenenti alla tabellina del k si esprime, ovviamente, come $ \displaystyle k(1+2+3+...+n) $.
Dunque se k varia tra 1 e n, secondo le ipotesi del problema, la somma che si cerca è $ \displaystyle 1(1+2+...+n)+2(1+2+...+n)+...+n(1+2+...+n) $ che è uguale a $ \displaystyle (1+2+...+n)(1+2+...+n) = (1+2+...+n)^2 = \frac {n^2(n+1)^2}4 $
Dovrebbe andare, ora!
Ciao!
@Ani-sama: Il mio post viene prima del tuo, perchè quello l'ho postato per errore, quindi mi sono trovato a doverlo modificare, non l'ho rifatto del tutto! Scusa il pasticcio!
).