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dimensione sottospazio matrici
Inviato: 18 set 2006, 18:27
da hexen
ciao, definento atr come la somma degli elementi sulla diagonale secondaria di una matrice quanto vale la dimensione del sottospazio $ $\{A \in M_n(\mathbb R): tr(A) = atr(A)\}$ $
Inviato: 19 set 2006, 11:02
da Catraga
$
n^2-1
$
Inviato: 19 set 2006, 11:05
da hexen
procedimento?
Inviato: 19 set 2006, 14:21
da fph
Tutte le matrici si possono ottenere facilmente come combinazione lineare di una matrice del tuo sottospazio e della matrice $ e_{nn} $ (0 ovunque, 1 nell'angolo in basso a dx). Inoltre span(e_{nn}) interseca il tuo sottospazio solo nell'origine. Quindi
$ S + span(e_{nn}) = R^{n\times n}, $
e passando alle dimensioni (con la formula Grassmann) si ha la tesi.