OliForum Matematico

Ciao!Ho fatto un compito di fisica ma nn ho risolto in tempo un quesito...ke molto probabilmente il prof. mi kiederà di svolgere di fronte a lui all'esame orale della prossima settimana!Non sono molto sicura su qst esercizio...se voi foste così gentili da aiutarmi confronterei le vostre soluzioni con la mia così da stare più tranquilla!grazie...

Due onde piane progressive sinusoidali e longitudinali si propagano nel verso positivo delle x. Esse hanno la stessa frequenza ed ampiezza, rispettivamente, A1 e A2. La loro interferenza produce un'onda di ampiezza 0.5 A1 in fase con la prima onda. Determinare A2 e la differenza di fase tra le due onde considerando Φ1 = 0.

L'hai applicata la formula di prostraferesi?

c'ho provato ma non mi convince...anche se di solito quel metodo lo uso per onde di uguale ampiezza.ho pensato di eguagliare l'ampiezza ke risulta a 1/2 A1 ma nn sono sicura...nn so se sbaglio qualcosa io!
Non sono molto brava in questo argomento..se mi aiutassi mi faresti un favore...

Uso simboli che mi piacciono un po' di più.

$ y_1 = y_m * sen(kx-wt) $
$ y_2 = y_m * sen (kx-wt+\phi_2) $

Sommando e usando la formula di prostaferesi si ottiene (lo ammetto, odio le formule di prostaferesi e per ricavarmele ci metto mezz'ora (sempre se ci riesco), la formula sono andato a cercarmela già fatta ):

$ y_1+y_2 = 2 * y_m * cos (\frac{\phi_2}{2}) * sen (kx-wt+\frac{\phi_2}{2}) $

L'ampiezza di questa roba è $ 2 * y_m * cos (\frac{\phi_2}{2}) $; ponendola uguale a $ \frac{1}{2}y_m $ si ha $ \phi_2=2arccos(\frac{1}{4}) $. Non capisco invece come si possa trovare l'ampiezza... Credo i passaggi fatti siano indipendenti dal suo valore. D'altra parte, numericamente il risultato trovato fa anche un po' schifo, quindi potrebbe essere anche sbagliato.

@ pigkappa

ma mi sembra di capire dal testo che le due onde hanno ampiezza diversa: A1 e A2 rispettivamente! Prova a rifare il calcolo considerando questo fatto .... e il fatto che la risultante è in fase con la prima ...


ciao

Io l'avevo fatto così: prendiamo i due vettori $ \vec{A_1} $ e $ \vec{A_2} $ che formano tra di loro un angolo $ \phi_2 $. Il vettore $ \vec{A}=\vec{A_1}+\vec{A_2} $ rappresenta l'ampiezza risultante delle due onde. L'angolo che esso forma con il primo vettore è dato da $ \tan{\phi}=\frac{A_2\sin{\phi_2}}{A_1+A_2\cos{\phi_2}} $. Poichè l'onda risultante è in fase con la prima allora deve essere $ \phi=0 $ da cui $ \sin{\phi_2}=0 $. Questa condizione può essere verificata solo se le due onde interferenti o sono perfettamente in fase o sono perfettamente in controfase. Ma le due non possono essere perfettamente in fase in quanto $ A=0.5A_1<A_1 $; da ciò si deduce che le onde sono in controfase, ossia che $ \phi_2=\pi $, e che $ A_2=0.5A_1 $ il che giustifica il fatto che $ A=A_1-A_2=0.5A_1 $

BMcKmas ha scritto:@ pigkappa

ma mi sembra di capire dal testo che le due onde hanno ampiezza diversa: A1 e A2 rispettivamente! Prova a rifare il calcolo considerando questo fatto .... e il fatto che la risultante è in fase con la prima ...


ciao

Ops, avevo capito che avevano la stessa frequenza e la stessa ampiezza, e che la frequenza era A1 e l'ampiezza A2 . Semmai domani o stasera riprovo!

la soluzione di Tuvok mi sembra corretta ed elegante anche se il denominatore di tan Φ a me viene differente.