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x^y
Inviato: 20 set 2006, 17:33
da sqrt2
Esistono due numeri irrazionali $ x, y $, tali che $ x^y $ sia intero?
Inviato: 20 set 2006, 18:16
da Marco
Anche trascendenti... exp(1) e ln(2)...
Inviato: 20 set 2006, 18:17
da hydro
$ x=\sqrt{2} $, $ y=\log_{\sqrt{2}} 3 $
Inviato: 20 set 2006, 20:10
da MdF
Spero di non sbagliare dicendo che:
$ $ x = e $ $ (numero di Nepero)
$ $ y = \ln n $ $ con $ $ n \in N $ $ e, dunque, intero
$ $ x \mbox{ e } y $ $ sono irrazionali (almeno credo: sicuramente sono trascendenti).
Allora:
$ $ x^y = e^{\ln n} = n $ $
il quale risultato รจ intero.