OliForum Matematico

salve a tutti! sono uno studente del liceo scientifico. scusate la stupidità della domanda ma non riesco a determinare il dominio della seguente funzione:

y = log(x^2-1)*sqr(x^2-1)

mi potete aiutare?

grazie in anticipo!!!

Ciao!!

La funzione $ y=\ln {(x^2-1)} \sqrt{x^2-1} $
ha come dominio:
$ D \equiv (-\infty;-1) \cup (1;+\infty) $
basta porre l'argomento del logaritmo maggiore di zero e quello della radice maggiore o uguale a zero, li metti a sistema, lo risolvi e ottiene il dominio che ti ho scritto.

grazie, apocalisse! il dubbio mi veniva perchè la calcolatrice grafica che ho disegna il grafico della funzione comprendendo anche gli estremi del dominio +1 e -1, mentre risolvendo il sistema bisognerebbe escluderli!

chissà perchè???

probabilmente perche' (perdonate la notazione)
$ \displaystyle \lim_{|x|\rightarrow 1^+ }\ln {(x^2-1)} \sqrt{x^2-1}=0 $

ma allora la funzione sarebbe definita anche in +1 e -1???

se ne parlava tempo fa di una cosa simile in un altro post: non e' indispensabile che la funzione esista in un punto affinche' esista il suo limite in quel punto. vedi la gran parte dei limiti notevoli.
per es.
$ \displaystyle \frac{\sin{x}}{x} $ non esiste in 0, ma la si prolunga per continuita' dato che i limiti destro e sinistro esistono e sono uguali

Non ho calcolatrice grafiche non so spiegare il perché ...[hint]cmq è meglio non fidarsi troppo delle calcolatrici....all'esame di calcolo 1(dove la calcolatrice anche quella con solo +-*/ è bandita) molte volte davano da studiare una funzione talmente assurda che anche la migliore calcolatrice grafica(portata di nascosto nell'aula dentro qualche astuccio) si incasinava[/hint]!!
ciao..... !!

effettivamente, dopo analisi 1 e 2 e un bel po' di pratica in 5 minuti riesci a tracciare a grandi linee il grafico di molte funzioni

grazie a tutti!!!

un'ultima cosa:

anche per la funzione x*ln(x) vale lo stesso discorso, cioè dominio (0,+inf) ma lim per xchetendeazero = 0???

ciao

$ \displaystyle \forall \alpha,\beta >0 \quad \lim_{x\rightarrow 0^+} x^\alpha \ln^\beta{x}=0 $
lo si dimostra con L'Hopital

Oppure il $ \displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^{+}}x^c \ln x = 0 $ si può ricavare dal limite notevole $ \displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{ \ln x}{x^c}= 0 $ (che si dimostra col teorema del confronto) eseguendo il cambio di variabili $ \displaystyle x=\frac{1}{t } $