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determinanti e matrici, AIUTATEMI!
Inviato: 26 set 2006, 20:10
da mathgirl
ciao a tutti mi servirebbe un aiuto su un semplice esercizio sulle matrici:
DATA QUESTA MATRICE TROVA DETERMINANTE E CALCOLA PER QUALI VALORI DI a (appartenenti a R) TALE DETERMINANTE SI ANNULLA.
1 5 -1
A= 1 2 -1
0 a 2
Trovare il detrminante è facile ma poi nn so andare avanti
Inviato: 26 set 2006, 20:51
da mark86
il determinante dovrebbe essere -6; poichè non è funzione di a non si annulla mai.
Il messaggio mi pare che sia fuori dalla sua sezione..dovrebbe andare in Matematica non elementare.[/tex]
Inviato: 26 set 2006, 21:02
da MdF
$
A = \left[
\begin{array}{ccc}
1 & 5 & -1 \\ 1 & 2 & -1 \\ 0 & a & 2
\end{array}
\right]
$
Il determinante si calcola col criterio di Gauss:
$ $ \Delta = 0 - a + 10 - (4 + 0 - a) = -a+10-4+a = 6 $ $
(è tanto che non lo uso e vado a memoria).
Se così non fosse (altrimenti, essendo indipendente da "a", $ $ \Delta $ $ non si annulla mai) si pone il determinante (in forma letterale, perché c'è ancora "a" dentro) uguale a zero per vedere per quale valore di "a" si annulla.
Arriverà, poi, qualche simpatico energumento (dai nomi altisonanti di amministratori e moderatori: MindFlyer, EvaristeG, Fph...) a spiegarti le regole del forum, che andrebbero seguite. Sposteranno il thread e ti inviteranno (lo faccio anch'io) a imparare il $ $ \LaTeX $ $. Segui i loro consigli, o questo forum diventa una jungla.
Inviato: 26 set 2006, 21:27
da EvaristeG
Ecco spostato il thread nella giusta sezione... mathgirl, benvenuta. Ti invito a leggere le regole e le faq del forum, ma soprattutto i consigli su dove postare i messaggi. Il tutto dovrebbe stare nel comitato d'accoglienza.
Inviato: 26 set 2006, 21:36
da mathgirl
grazie dell'indicazione e scusate
Inviato: 28 set 2006, 09:03
da Marco
Un modo più semplice per vedere che quel determinante non dipende da a:
Sviluppa i calcoli del determinante lungo la riga (o, a piacere, la colonna) che contiene a. Otterrai qualcosa della forma:
0 . determinante di un minore
- a . determinante di un altro minore
+2 . determinante di un terzo minore.
Per vedere che non dipende da a basta guardare il determinante del secondo minore, che è
$ $ \left( \begin{array}{cc} 1 & -1 \\ 1 & -1 \end{array}\right) $.
Avendo le righe uguali, il det. si vede ad occhio e fa zero.