OliForum Matematico

ciao a tutti, mi servirebbe una sapiegazione su come svolgere questo esercizio:
dati tre vettori:
u=(2 3 1) v=(-1 0 1) w=(1 0 1)
verificare se sono linearmente indipendenti e giustificare la risposta.

grazie

Ma sai la definizione di lineare dipendenza? Perchè se è così guarda che è proprio banale la risoluzione!

allora potresti dirmela per favore?

Quello che probabilmente intendeva dire febiz è che, come è stato detto già in altre parti del forum a chi chiedeva aiuto, non c'è alcun vantaggio nel sapere la soluzione a un esercizio se non la si capisce ... e certo senza lo studio della teoria non si può capire nulla. Quindi credo proprio ti convenga ripassare un pochino la definizione di dipendenza lineare e cercare di applicarla a questo problema ... poi magari ci dici dove ti blocchi. altrimenti continuerai a postare problemi dello stesso tipo e dopo un po' la gente probabilmente si romperà di rispondere sempre alle stesse domande.

gentilissimo...secondo i miei studi so che tre vettori sono linearmente dipendenti se esistono 2 numeri reali, non nulli, tali che posso scrivere uno come combinazione lineare degli altri due; ho provato a fare questa dimostrazione che è in effetti giusta ma la mia prof richiede una spiegazione un po' più più semplice e siccome io prendo sempre la strada più lunga volevo sapere se qualcuno poteva darmi solamente un' "illuminazione" sulla strada più breve.

Uhm , mai pensato al fatto che il determinante di una matrice è zero se e solo se le righe sono un insieme di vettori linearmente dipendenti (o, il che è equivalente, se e solo se le colonne sono un insieme di vettori linearmente dipendenti)?

Per me si riferiva al fatto che v e w hanno la 2^ coordinata nulla, ma u no. Quindi il problema si riduce a verificare l'indipendena tra v e w, che è banale.

Hmm ... direi che è un po' come fare il determinante rispetto a quella riga o colonna, che è altrettanto banale