OliForum Matematico

ciao a tutti!
scusate il dubbio stupido ma il dominio della f(x) = (x+3)^(1/5) è tutto l'insieme reale oppure solo x>=-3???

tutto $ R $

Dal momento che l'esponente di $ x+3 $ equivale a una radice quinta della base, dunque una radice di indice dispari, qualunque risulti essere il segno del radicando la funzione è definita in $ \mathbb{R} $...

Ciao!

grazie, anche se io ricordo vagamente (forse mi sbaglio ) che il prof ci aveva detto che x^(m/n) è equivalente a x^(2m/2n), per cui dovrei considerare per convenzione come dominio solo x>=0! è una cavolata???

Mah, io sono solo in quinta superiore, ma non ho mai sentito dire nulla di simile... del resto, si suppone che m/n sia ridotto ai minimi termini... non è che altrimenti sia sbagliato, è semplicemente inutile, come fare la radice quadrata di un quadrato... un passo avanti e uno indietro!...
Poi, però, la conclusione sul dominio... sì, mi sembra una cavolata!

paperino ha scritto: grazie, anche se io ricordo vagamente (forse mi sbaglio ) che il prof ci aveva detto che x^(m/n) è equivalente a x^(2m/2n), per cui dovrei considerare per convenzione come dominio solo x>=0! è una cavolata???

esattamente (a parte dove consideri il dominio).... nulla di strano... $ \displaystyle\frac{2m}{2n}=\frac{m}{n} $... moltiplichi e dividi per 2... quindi il tuo esponente non diventa pari.. e dunque il dominio è in tutto $ R $

Il dominio fa parte della definizione di funzione. Comunque la radice quinta puo' essere definita su tutto R, a valori in R.

La potenza ad esponente razionale di solito viene definita solo sui reali positivi proprio perchè non è possibile estenderla altrove facendo ancora funzionare le proprietà delle potenze.
Poi per questo nessuno ti vieta di estrarre una radice quinta.

... grazie edriv!!!
ora ho capito anche quello che ci aveva detto il prof: x^1/3, così come tutte le potenze ad esponente razionale, è definito solo in R+!
la mia calcolatrice grafica, ad es., non ha la funzione radice cubica, quindi devo scrivere x^1/3 e il grafico mi viene disegnato per x>=0.

ciao a tutti

paperino ha scritto: grazie, anche se io ricordo vagamente (forse mi sbaglio ) che il prof ci aveva detto che x^(m/n) è equivalente a x^(2m/2n), per cui dovrei considerare per convenzione come dominio solo x>=0! è una cavolata???

Oggi al corso di analisi 1 per astronomi e fisici il prof ha portato un esempio simile per mostrare che e' meglio definire l'elevamento a potenza con esponente non intero derfinite solo su $ \mathbb{R}_+^* $
$ \displaystyle -2= (-8)^{\frac{1}{3}}=(-8)^{\frac{2}{6}}=\left((-8)^2\right)^{\frac{1}{6}}=(64)^{\frac{1}{6}}=2 $
allora c'e' almeno un passaggio che non e' matematicamente corretto o un errore. L'unico che puo' esserlo (il non esserlo ) e' il primo, ovvero che la base possa essere negativa.
ovvero la soluzione di $ ~ x^3=-a\; a>0 $ e' $ ~ x=-\sqrt[3]{a} $

edit: tutto il discorso si intende fatto su $ ~ \mathbb{R} $, su $ ~ \mathbb{C} $ il discorso cambia