OliForum Matematico

Considerata l'equazione $ x^5-2x^3+1=0 $ spiegare, con il metodo preferito ma in maniera esauriente, perchè non può ammettere più di una soluzione razionale

fonte: maturità scient 2006 sess straordinaria

Rational root theorem: se un polinomio $ \displaystyle P(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i $ a coefficienti interi ammette una soluzione razionale del tipo $ \displaystyle \frac{p}{q} $, $ \gcd(p,q)=1 $ allora $ p|a_0 $ e $ q|a_n $.

Quindi le uniche due possibili soluzioni razionali sono $ \pm 1 $. -1 non è soluzione, +1 sì.

OK, ma ho citato la fonte proprio perchè volevo vedere il problema affrontato da un liceale con strumenti da liceale... non olimpico! Mi chiedevo se un liceale "standard" è in grado di affrontare un problema di questo tipo... anche se so di essere in un forum "non-standard".....

Hmm a me quella faccenda delle soluzioni razionali di un polinomio a coefficienti interi l'avevano detta in prima liceo, quindi mi sembra una soluzione abbastanza liceale, anche se forse non da quinta...

io concordo con EvaristeG.
Si tratta sonlo di applicare il teorema di (Ruffini??) che dice:
dato un polinomio monico e cioè con coefficente dell'incognita con grado più alto uguale a 1, se ha soluzioni intere si trovano tra i divisori del termine noto.
Questo è quello che voleva dire hydro....almeno credo

Concordo anch'io... del resto dipende dagli insegnanti che hai... nell'ultima Matura, il primo quesito (quello degli scacchi) si risolveva chiaramente conoscendo lo sviluppo della sommatoria $ $ \sum\limits_{k=0}^{n}{a^k} $, ma per quanto posso aspettarmi dal mio attuale professore (sigh!) non lo studierò affatto con lui!...

beh, a dire il vero non serve scomodare ruffini: basta sostituire $ p/q $ nell'equazione, moltplicare per $ q^n $, e raggruppare nei due modi intelligenti ...

certo ma_go ha ragione, ma lamù cercava una soluzione adatta ad un liceale....certo poi dipende cosa fa uno al liceo....

Io queste cose le ho fatte in prima, al liceo.. e sono anche nel programma ministeriale. Poi, se il liceale medio segua il programma o no.. boh