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Sia $ ABCD $ un quadrilatero ciclico, e sia $ O $ il centro del cerchio circoscritto al quadrilatero. Siano $ P_1 $ il circocentro di $ OAB $, $ P_2 $ il circocentro di $ OBC $, $ P_3 $ il circocentro di $ OCD $ e $ P_4 $ il circocentro di $ ODA $.Sia poi $ P $ il punto di intersezione tra $ AC $ e $ BD $.
Dimostrare che $ P_1P_3 $ e $ P_2P_4 $ si intersecano sul segmento $ OP $.

ciao ciao

by half $ \mathbb{IMOTEAM}2006 $(record!!!!)

p.s. e risolvi questo SCEMO CHI LEGGE

- omotetia di centro O e fattore 2. I fastidiosi circocentri vanno nelle intersezioni delle tangenti in A,B,C,D. (chiamiamole a,b,c,d)
- questo è Brianchon (il duale di Pascal). Applicatelo due volte agli esalateri abbcdd e aabccd, avrete cheAC,BD, la retta che collega le intersezioni tra a,d e b,c, la retta che collega le intersezioni tra a,b e c,d concorrono (in P).


il secondo problema è un corollario