OliForum Matematico

purtroppo non riesco a visualizzare la scheda comunque io ragionerei così: i primi 51 numeri dispari sono una successione aritmetica di ragione $ 2 $ con $ a_1=1 $
quindi la loro somma è...

ms88 ha scritto:ho provato a fare la differenza tra la somma di tutti i quadrati e quella dei pari ,ma non mi risulta

E ci credo, perché non fai la differenza tra la somma di tutti i numeri e la somma dei pari?

perchè non sottrarre dalla somma dei numeri interi fino a 101 , due volte la somma dei numeri fino a 50?
101(101 + 1 )/2 - 50(50 + 1) = 5151 - 2550 = 2601

ma non e' $ \displaystyle \sum_1^n _i (2i-1) = n^2 $
(la somma dei primi $ ~ n $ numeri dispari e' pari a $ ~ n^2 $)

al massimo n²/4 per n pari e (n+1)²/4 per n dispari [/tex]

$ \displaystyle \sum_1^n _i (2i-1) =\sum_1^n _i [i^2-(i-1)^2]= \sum_1^n _i i^2 - \sum_1^n _i (i-1)^2= $$ \displaystyle \sum_1^n _i i^2 - \sum_0^{n-1} _k k^2= n^2 $

E' una formula arcinota e arcidimostrata

ms88 ha scritto:Devo calcolare la somma dei primi n numeri dispari da 1 fino a 101;

dei numeri dispari o dei loro quadrati

E beh, allora sottrai dalla somma dei quadrati la somma dei quadrati pari (che è 4*una somma di quadrati).

Sai calcolare la somma dei primi n quadrati? Se sì, chiamala f(n): allora la somma dei quadrati dispari da 1 a 101 è f(101) meno la somma dei quadrati pari da 1 a 100. Dunque il numero che cerchi è f(101)-4 f(50).
Come penso sia scritto sulle schede (si dimostra per induzione) f(n)=n(n+1)(2n+1)/6, dunque f(101)=348551 e f(50)=42925, e il numero che cerchi è 176851.

donchisciotte ha scritto: al massimo n²/4 per n pari e (n+1)²/4 per n dispari

In pratica bisogna fare questa distinzione:

Se consideriamo i primi n allora la formula e' n^2 per n dispari e n(n+1) per n pari.

Se consideriamo da 1 (o 2) a n allora la formula e' [(n+1)^2]/4 per n dispari e n(n+2)/4 per n pari.

Questo almeno se ho ben osservato la successione di somme che ho scritto su Excel

Ciao

ms88 ha scritto:Devo calcolare la somma dei quadrati dei primi n numeri dispari da 1 fino a 101

Se vuoi sbrigarti subito applica direttamente la formula n(n+1)(n+2)/6 la quale ti da sia la somma dei quadrati pari fino a n che quella dei quadrati dispari fino a n:

101*102*103/6 = 176851

Ciao