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Siano $ a,b,c $ i soliti reali positivi. Si dimostri che, posto $ abc=1 $ vale

$ \displaystyle \frac{1}{a^2(b+c)}+\frac{1}{b^2(c+a)}+\frac{1}{c^2(a+b)}\geq \frac{3}{2} $

Questa è per perdonarmi l'altra che è un po' più difficile

Poniamo $ a = \frac{1}{x}, b = \frac{1}{y}, c = \frac{1}{z} $ con $ xyz = 1 $.

Allora la diseguaglianza diventa $ \frac{x^2yz}{y + z} + \frac{y^2xz}{x + z} + \frac{z^2xy}{x + y} \geq \frac{3}{2} $.

Dividendo i numeratori per $ xyz = 1 $ si ottiene $ \frac{x}{y + z} + \frac{y}{x + z} + \frac{z}{x + y} \geq \frac{3}{2} $ che è la diseguaglianza di Nesbitt.