OliForum Matematico

Si considerino 2 automobili eguali che si muovono nello stesso senso con la stessa velocità. Come varia al variare della velocità la distanza di sicurezza, ammesso che la prontezza di riflessi dei guidatori sia 1/5 di secondo? (Per distanza di sicurezza si intende la distanza minima cui la seconda automobile deve mantenersi dalla prima, in modo tale che se il primo guidatore frena improvvisamente il secondo riesca ad evitare lo scontro)

a occhio direi $ d_{min}=t_{riflessi}*v $ dove $ v $ è la velocità delle macchine.

e non a occhio? come lo dimostreresti?

slash88 ha scritto: $ d_{min}=t_{riflessi}*v $ dove $ v $ è la velocità delle macchine.

e' la distanza percorsa dalla seconda auto prima di piantare i freni e fermarsi, quindi le due auto devono distare almeno tale distanza.


ps: mai visto auto fermarsi all'istante

Allora la seconda automobile (quella dietro) nel momento in cui inizia a frenare si muove di moto uniformente decelerato, prima della frenata intercorre pero un piccolo spazio percorso in moto rettilineo uniforme con t = 1/5 sec (è il tempo che passa prima che agiscano i riflessi).. Allo spazio percorso in moto decelerato S occorre dunque aggiungere questo piccolo spazio s, si ha che:

d = S + s

(scusate ma nn so come mettere le formule all interno!)[/tex]

io ti consiglierei che evita il taglio alle formule

è importante notare che il testo dice "automobili uguali", quindi è ragionevole pensare che esse, quando iniziano a frenare, lo facciano nello stesso modo, ossia con la stessa accelerazione negativa.
Una soluzione pià generale dovrebbe essere
$ d=v^{2} /2a $ , dove a è la differenza di decelerazione dei 2 veicoli.

Non capisco come tu abbia ottenuto questo risultato....
Lo potresti spiegare?

Il risultato che mi viene è simile a quello di piazza88 ma non uguale. Generalizzo al caso in cui le due velocità sono uguali ma non le accelerazioni.

Sia A veicolo più indietro e B quello più avanti. Il primo ha accelerazione $ a_A $, il secondo $ a_B $. Il tempo di riflessi del guidatore di A è $ t_R $. Sia $ a_A<a_{B} $ (in caso contrario al guidatore A è sufficiente riuscire a premere il pedale in tempo).
Sia $ t_{FA} $ il tempo necessario ad A per fermarsi, e $ t_{FB} $ il tempo necessario a B per fermarsi. Allora A, nel corso della nostra azione, si sposta di:

$ S_A = v * (t_R+t_{FA})-\frac{1}{2} a_A t_{FA}^2 $

Mentre B si sposta di :

$ S_B = v * t_{FB}-\frac{1}{2} a_B t_{FB}^2 $

Sostituendo $ t_a = v/a_A $ e $ t_b = v/a_B $, imponendo che sia $ S_a \leq S_b + d $ e svolgendo i calcoli si ricava

$ d \geq v*t_R + v² (\frac{1}{2a_A}-\frac{1}{2a_B}) $

cancellami!

Ecco, era esattamente la mia soluzione.
Tra l'altro, con la soluzione proposta da Piazza88, se le accelerazioni sono uguali si ottiene una distanza infinita, risultato quantomeno sorprendente.