OliForum Matematico

Ciao a tutti, sono nuovo di questo forum e spero di trovarmi bene.
Ho un esame di fisica a fine mese e se mi aiutate a passarlo offro da bere a tutti!

Ho studiato quasi tutta la teoria di cinematica e dinamica ma ho notevoli difficoltà con i primi esercizi che sto affrontando, ad esempio:

Un oggetto di massa 6 kg viene lasciato cadere verticalmente da un altezza di 10 metri. Giunto all'altezza di 5 metri l'oggetto esplode in 2 blocchi di massa uguale. Uno dei 2 blocchi acquista una velocità orizzontale di 6 m/s. Calcolare le componenti verticale e orizzontale della velocità del secondo blocco nello stesso istante e la distanza tra i centri di massa dei 2 blocchi quando toccano il suolo.

Ho 2 dubbi:
1- Se uno dei 2 blocchi acquista in seguito all'esplosione una data velocità orizzontale, per il principio di azione e reazione l'altro nn dovrebbe acquistare una velocità uguale nella direzione opposta?
2 -Cosa si intende per "centro di massa" in questo caso? Vuole semplicemente conoscere una distanza indicativa tra i 2 blocchi?

Grazie a tutti ^_^


Edit: da un'altezza di 10m

LordKheper ha scritto: 1- Se uno dei 2 blocchi acquista in seguito all'esplosione una data velocità orizzontale, per il principio di azione e reazione l'altro nn dovrebbe acquistare una velocità uguale nella direzione opposta?
2 -Cosa si intende per "centro di massa" in questo caso? Vuole semplicemente conoscere una distanza indicativa tra i 2 blocchi?

1) Sì, ma io direi anzi che l'altro acquista una velocità uguale nella direzione opposta per la conservazione della quantità di moto più che per il terzo principio (anche se poi si parte sempre da lì).
2)Sì

LordKheper ha scritto: Ho un esame di fisica a fine mese e se mi aiutate a passarlo offro da bere a tutti!

Questo si' che e' parlare! Ottimo modo per farsi aiutare!

LordKheper ha scritto:1- Se uno dei 2 blocchi acquista in seguito all'esplosione una data velocità orizzontale, per il principio di azione e reazione l'altro nn dovrebbe acquistare una velocità uguale nella direzione opposta?

dato che senza forze esterne (in questo caso le forze esterne agiscono lungo la verticale quindi e' piu' o meno lo stesso) la quantita' di moto si conserva, $ ~ MV=m_1v_1+m_2v_2 $ e dato che orizontalemente V=0 e $ ~ m_1=m_2 $ le due velocita' devono essere uguali in modulo e direzione e opposte in verso

LordKheper ha scritto:2 -Cosa si intende per "centro di massa" in questo caso? Vuole semplicemente conoscere una distanza indicativa tra i 2 blocchi?

Esatto! Infatti spesso in fisica si considerano i corpi puntiformi, ovvero la posizione del corpo coincide con le coordinate del suo centro di massa, o baricentro

Grazie raga... velocissimi!!

dunque.. vediamo un po' come l'ho svolto...

Il blocco giunge a 5 mt di altezza dopo circa 1 secondo dal momento della caduta, con velocità verticale pari a circa 9,9 m/s.
A questo punto esplode e i 2 blocchi si allontanano l'uno dall'altro ognuno alla velocità di 6 m/s. Quindi la prima domanda è già risolta.
Per la seconda domanda, ho trovato che se il blocco cade con velocità iniziale pari a 9,9 m/s da un'altezza di 5 metri, impiega 0,62 secondi a raggiungere terra, di conseguenza 0,62s * 6 m/s = 3,6 m, e poichè i blocchi si allontanavano l'uno dall'altro, la loro distanza è di 7,2 m
E' giusto?


PS: Come si fa ad inserire simboli matematici nelle discussioni?

per la prima parte mi viene uguale. Nella seconda mi viene diverso, ma ti sei complicato la vita.
ti conviene continuare la stessa strada e usare $ \displaystyle h=h_0-\frac{g}{2}t^2 $. Nel secondo caso hai che il tempo impiegato per cadere a terra e' $ \displaystyle 0 = h_0 - \frac{g}{2} t_{0,2}^2 \Rightarrow t_{0,2}=\sqrt{\frac{2h_0}{g}}\approx 1.428s $. Quindi il tempo impiegato per percorrere gli ultimi 5 metri e' 1.428-1.010=.418s .
I blocchi si allontanano l'uno dall'altro ad una velocita' pari a 6-(-6)=12 quindi la distanza tra i due blocchi all'impatto sara' 12*.418=5.016
Le componenti verticali della velocita' si ottengono dalla famosa formula (ottenibile dalla conservazione dell'energia o dalla legge oraria del moto) $ ~ v^2 - v_0^2 =2as $ con a accelerazione del corpo, s distanza percorsa, quindi abbiamo 14 m/s.

LordKheper ha scritto:PS: Come si fa ad inserire simboli matematici nelle discussioni?

Ti consiglierei di usare che evita il taglio alle formule
il pulsante per le tag tex e' l'ultimo a destra (con scritto TeX sopra)

Grazie Skz... mi trovo, avevo fatto un errore di calcoli!!

Domani ne posto un altro paio.. conto sul tuo aiuto preziosissimo