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Rapporti tra lunghezze
Inviato: 13 ott 2006, 15:21
da Pigkappa
Siano ABC e A'B'C' due triangoli, e siano $ ~ \alpha, \beta, \gamma $ gli angoli di ABC. L'angolo in A' misura $ ~ \alpha $, e l'angolo in B' misura $ \pi - \beta $. Dimostrare che $ \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'} $.
(È facile)
Inviato: 13 ott 2006, 15:32
da SkZ
Inviato: 13 ott 2006, 17:45
da Pigkappa
E per via sintetica?
Inviato: 13 ott 2006, 20:08
da edriv
Con una rotomotetia su A'B'C' porto A' in A, B' in B, C' dall'altra parte di C.
Il rapporto B'C'/A'C' si conserva senza problemi.
A questo punto, essendo C', B = B', C allineati, il problema equivale al teorema della bisettrice.