OliForum Matematico

Qualcuno potrebbe spiegarmi che cos'è una progressione geometrica e a cosa serve?
Grazie in anticipo

dicesi progressione geometrica una successione in cui ogni termine si ottiene moltiplicando il precedente sempre per uno stesso termine q...
per l'utilità non saprei che dirti .
l'unica cosa che mi viene in mente è la possibilità di verificare se una serie geometrica converge o diverge (la serie geometrica è la somma degli elementi di una progressione geometrica$ =\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1} $).
la serie converge se $ |q|<1 $.
spero di non aver fatto errori se è sbagliato o se non è chiaro chiedete pure

Per chiarirti un po' le idee dai un'occhiata qui: http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... 0280#50280
E anche qui: http://it.wikipedia.org/wiki/Progressione_geometrica
Ciao!

slash88 ha scritto:dicesi progressione geometrica una successione in cui ogni termine si ottiene moltiplicando il precedente sempre per uno stesso termine q...
per l'utilità non saprei che dirti .
l'unica cosa che mi viene in mente è la possibilità di verificare se una serie geometrica converge o diverge (la serie geometrica è la somma degli elementi di una progressione geometrica$ =\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1} $).
la serie converge se $ |q|<1 $.
spero di non aver fatto errori se è sbagliato o se non è chiaro chiedete pure

Occhio a non confondere la serie (somma degli elementi) con la progressione (insieme $ $ \mathbb{N \rightarrow R} $ $)!

slash88 ha scritto:$ =\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1} $

Non è del tutto esatto. La formula corretta per la somma dei primi $ n $ termini è:
$ =\displaystyle\sum_{i=1}^{n} a_i=a_1\frac{q^n-1}{q-1} $

Mentre la formula corretta per la serie [infiniti termini] è il suo passaggio al limite:
$ =\displaystyle\sum_{i=1}^{\infty} a_i=a_1\frac{1}{1-q} $

.Ovviamente le correzioni dei due marco sono giustissime...

Non è DEL TUTTO esatto

Grazie