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13|(4^[2n+1]+3^[n+2])
Inviato: 16 ott 2006, 00:59
da Cammy87
Forse è già stato fatto, anche se non mi sembra di ricordarlo, comunque è un esercizio facile, quindi astenersi esperti.
Dimostrare che $ \displaystyle13|4^{2n+1}+3^{n+2} $ per ogni $ n $ naturale.
Inviato: 16 ott 2006, 10:46
da Br1
NON ritengo d'esser un esperto e ho quattro minuti
di tempo, quindi ecco la mia proposta:
$ 16^n\cdot 4+3^n\cdot 9 = (16^n-3^n)\cdot 4 +3^n\cdot 13 $
Inviato: 16 ott 2006, 15:50
da Ponnamperuma
Per induzione...
Con n=0 funziona.
Se assumo vero il caso n-1 ho $ 4^{2n-1}+3^{n+1}=13N $, dove N è un opportuno intero.
Ma $ 4^{2n+1}+3^{n+2}=16 \cdot 4^{2n-1}+3 \cdot 3^{n+1} $$ =3(4^{2n-1}+3^{n+1})+13 \cdot 4^{2n-1}= 3 \cdot 13N + 13 \cdot 4^{2n-1} $, quantità che certamente è divisibile per 13...
Ciao!