OliForum Matematico

l'ho postato qui, ma forse va spostato...boh, decideranno i moderatori
secondo voi come si semplifica in R questa forma, se ha significato

$ (-8)^{1/3} $
ossia
$ \sqrt[3]{-8} $
?
secondo derive $ x=(-8)^{1/3} $ è falsa in R

Come già ebbi modo di constatare in un'altra discussione, si è soliti imporre il radicando $ \geq 0 $ anche nel caso di indice di radice dispari...
Ciò non toglie che anche eseguendo l'estrazione di radice in $ \mathbb {C} $ si trovi una radice reale.
Se infatti $ z=8(\cos \pi +i \sin \pi) $,
$ \displaystyle z_0=\sqrt[3]{8}[\cos \frac \pi3 +i \sin \frac \pi3] $
$ \displaystyle z_1=\sqrt[3]{8}[\cos(\frac {\pi}{3}+ \frac {2 \pi}{3})+i \sin (\frac {\pi}{3}+ \frac {2 \pi}{3})] $
$ \displaystyle z_2=\sqrt[3]{8}[\cos(\frac {\pi}{3}+ \frac {4 \pi}{3})+i \sin (\frac {\pi}{3}+ \frac {4 \pi}{3})] $,
dove il pedice delle radici indica il valore della variabile k che compare nella formula per l'estrazione di radice. Come deve essere si trovano due radici complesse coniugate ($ z_0 , z_2 $), mentre $ z_1 $ vale proprio -2... quindi è reale...
Ciao!

ma così non avresti il radicando sempre positivo e la radice estratta negativa?
oppure sn io che nn ti seguo..

Sono io che non seguo bene te!
Comunque, se ti riferisci al fatto che sotto radice ho messo 8 e non -8, beh, questo deriva dall'espressione trigonometrica dei numeri complessi, che ti ho scritto (applicata al caso particolare) nel post precedente: il segno è dato dall'argomento.
Il modulo del numero complesso, immaginando di rappresentarlo come vettore sul piano di Argand-Gauss (con asse x reale e asse y immaginario), è la somma dei quadrati delle componenti orizzontale e verticale del vettore stesso, dunque è sempre positivo...

Spero di essere stato chiaro e di aver centrato la domanda... ti consiglio comunque la dispensa di EvaristeG su numeri complessi e geometria, che, oltre alla parte geometrica, tratta specificamente all'inizio dei numeri complessi: http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... +complessi.
Ciao!