OliForum Matematico

Ciao a tutti!!!

Dato il teorema di Fermat nella sua versione più generale:
$ x^n + y^n = cz^n $
Qualcuno sa dirmi per quali valori di $ c $ questa relazione è vera?

Grazie

L'ultimo Teorema di Fermat afferma che non esistono soluzioni intere positive all'equazione:

a(elevato ad n)+ b(elevato ad n)=c(elevato ad n) con n>2 quindi il c della tua formula vale 1

GioCa ha scritto:L'ultimo Teorema di Fermat afferma che non esistono soluzioni intere positive all'equazione:

a(elevato ad n)+ b(elevato ad n)=c(elevato ad n) con n>2 quindi il c della tua formula vale 1

Se c=1 allora si ottiene $ x^n+y^n=z^n $, che è proprio ciò che il Teorema di Fermat nega!
La richiesta di dalferro è di dimostrare se esistono particolari c tali che l'espressione $ x^n+y^n=cz^n $ sia soddisfatta da opportune terne (x,y,z)... Invito tra l'altro chi ne sa di più a correggere imprecisioni e mancanze nel mio intervento!

Immagino che "questa relazione è vera" voglia dire :"esistono terne (x,y,z) non banali che soddisfano l'equazione" ... altrimenti non è mai "vera", in quanto non lo potrà mai essere per ogni x,y,z, oppure è sempre "vera", in quanto la terna (0,0,0) va bene per ogni c.

Credo di avere sbagliato scrivere.......

La mia domanda era questa:

E' stato dimostrato che $ x^n + y^n = z^n $ non ha nessuna soluzione intera positiva con n > 2.
Dunque....Data quella più generale $ x^n + y^n = cz^n $ qualcuno mi sa dire per quali valori di c questa equazione NON ha soluzioni intere positive?

Sicuramente se $ c=a^n $ è possibile ricondursi al caso precedente: ponendo $ b={az} $ otteniamo $ x^n+y^n=b^n $, che non ha soluzioni per ogni $ n>2 $.

ciao a tutti...
volevo chiedere una cosa...
io sono un appassionato di matematica, e bebchè non abbia vaste conoscenze sono affasciato da tutte le teorie dei numeri...
ad esempio perchè si dice(come è stato dimostrato) che il teorema di fermat non ammette soluzioni...mi rendo conto che fermat si riferisse ai numeri razionali...e qui nascono i dubbi... 0 è un numero razionale vero?
perchè un numero razionale è esprimibile da una frazione...
in questo caso 0/5=0
giusto?

allora possiamo porre:
x=0
y=0

quindi

x^n+y^n=z^n

cioè

0^n+0^n=z^n
0+0=0
0=0

ugualianza ottenuta!

ammettiamo che qualcuno dica X diverso da y
allora
x=0
y=1
quindi
0^n+1^n=z^n
0+1=z^n
0+1=1
1=1

ugualianza ottenuta!

sono certo che sia sbagliato...
p erò mi piacerebbe che qualcuno di voi matematici me lo dimostrasse!!!

Il Teorema di Fermat vale solo per x,y,z interi positivi (e n>2), come giustamente ha detto GioCa.

Ciao!

ok grazie!
kome non detto...non conoscevo la clausura Positivi...