OliForum Matematico

Stimare il ragionevole numero massimo di sfere che un giocoliere può palleggiare in aria con le due mani in funzione dell'altezza h cui le sfere vengono lanciate sopra le mani.

Allora:
il tempo che una sfera impiega a salire è $ \displaystyle t=\sqrt{\frac{2h}{g}} $ ed è lo stesso tempo che impiega anche a scendere.
Quindi il tempo complessivo sarà: $ \displaystyle t=2\sqrt{\frac{2h}{g}} $
In questo tempo il giocoliere (se vuole essere degno di questo appellativo) deve tirare tutte le $ n $ sfere.
Il tempo $ t_{l} $ che passa tra un lancio e un altro in una stessa mano è $ \displaystyle t_{l}=\frac{2t}{n} $ (nella quale il numero 2 indica il fatto che il giocoliere usa due mani).
Da questa si ottiene che $ \displaystyle n=\frac{2t}{t_{l}} $
e sostituendo l'espressione prima trovata di $ t $ si ha che $ \displaystyle n=\frac{4}{t_{l}}\sqrt{\frac{2h}{g}} $

Il numero di sfere dipende quindi anche da $ t_{l} $, che (umanamente parlando) $ 0,25 s < t_{l} < 0,5 s $

W il juggling!

Ma non supponi, così, che le due mani lancino separatamente le sfere?
Non credo che sarebbe possibile, in pratica…

Io l'ho interpretata in un altro modo, cioè immaginando che le sfere, lanciate per esempio dalla mano sinistra, vengano prese dalla mano destra che le ripassa alla mano sinistra, senza lanciarle, però, in aria.

In questo modo si ottiene:


$ t_{tot} = t + t_{l} $

Supponendo che le sfere vengano lanciate non appena ritornano nella mano sinistra.


Dunque:

$ n=\frac { t_{tot}}{t_{l}}=\frac{t }{t_{l}} +1 $

Aurora ha scritto:Ma non supponi, così, che le due mani lancino separatamente le sfere?
Non credo che sarebbe possibile, in pratica…

Beh fidati che, dalla mia piccola esperienza di juggler, le mani lanciano quasi sempre separatamente le tue sfere, cioè non contemporaneamente ma sfalsate...e questo mi sembra coerente con la formula che ho trovato...

Forse l'unica semplificazione che ho fatto è che le sfere giunte in una mano vengano rilanciate immediatamente...infatti il $ t_{l} $ che ho considerato io non è il tempo che ci si impiega per lanciare una sfera, ma il tempo che passa (considerando la stessa mano) da un lancio ad un altro, supponendo che questi siano "istantanei"...

Beh, a questo punto non mi resta che domandare: come vengono lanciate le sfere dai giocolieri? perchè proprio non riesco ad immaginarlo...

Aurora ha scritto: Beh, a questo punto non mi resta che domandare: come vengono lanciate le sfere dai giocolieri? perchè proprio non riesco ad immaginarlo...

Scaricati jugglemaster e ammira...
L'unico "pattern" non realistico è il mill's mess, dove le braccia dell'omino si intersecano e si tagliano.

ciao,

Io tramite pm avevo suggerito ad aurora di dare un'occhiata qui: http://jugglinglab.sourceforge.net/bin/example_JM.html (l'importante è avere la java virtual machine)
E se a qualcuno interessa, si scopre che si può matematizzare pure il juggling!