OliForum Matematico

Un'automobile di massa 1500kg, urta contro una molla di costante elastica $ k=6*10^5 N/m $ comprimendola di 2m. Supponendo che le ruote nn slittino e che abbiano un raggio di 40cm, calcolare la loro velocità angolare in rpm (rotazioni per minuto? ndt) immediatamente prima dell'impatto.

Dunque, la forza con cui impatta l'auto dovrebbe essere di 120.000 N
ora se questa quantità è anche l'energia cinetica che possedeva l'auto, posso ricavare la velocità, che risulta essere 12,56 m/s.

Per sapere la velocità angolare in rpm, ammesso che abbia ben interpretato gli rpm, ho calcolato la velocità dell'auto al minuto (759 m/min) e l'ho divisa per la circonferenza delle ruote, ossia 2,512 metri, ottenendo 302,15 rpm

Mi sembra un po' troppo facile..... forse ho preso qualche cantonata... che ne dite?

Credo che sia impeccabile

Sisifo ha scritto:Credo che sia impeccabile

Grazie sisifo...
Nella seconda parte dell'esercizio mi si chiede che tipo di moto compie l'auto durante il tempo in cui rimane in contatto con la molla, e di determinare la durata di tale contatto.

Banalmente mi viene da pensare che compie un moto uniformemente decellerato...
Per il tempo di contatto invece, posso calcolare la decellerazione con la F=ma ?
In questo modo la decellerazione sarebbe di $ 80m/s^2 $, e quindi l'auto i arresterebbe in 0,158 secondi....

cm mai la forza è uguale all'energia?
vediamo
l'energia potenziale elastica dovrebbe essere uguale alla energia
quindi ½ks²=½mv²
da cui v=40 m/s
da cui ω= v/r = 40/0.4 = 100
diviso 2π(angolo giro) e moltiplicato per sessanta viene 955,41 rpm

dov'è l'errore?

donchisciotte ha scritto:cm mai la forza è uguale all'energia?
vediamo
l'energia potenziale elastica dovrebbe essere uguale alla energia
quindi ½ks²=½mv²
da cui v=40 m/s
da cui ω= v/r = 40/0.4 = 100
diviso 2π(angolo giro) e moltiplicato per sessanta viene 955,41 rpm

dov'è l'errore?

Arg...
Mi sembrava strano che la forza (espressa in newton) potesse essere uguale all'energia (espressa in N*m).
Quindi quel mio procedimento di prima è una vaccata??

LordKheper ha scritto:Banalmente mi viene da pensare che compie un moto uniformemente decellerato...

purtroppo non e' cosi' banale. la forza esercitata da una molla e' proporzionale alla sua compressione, quindi piu' la macchina comprime piu' la molla frena.
Quindi l'accelerazione non e' uniforme

SkZ ha scritto:

LordKheper ha scritto:Banalmente mi viene da pensare che compie un moto uniformemente decellerato...

purtroppo non e' cosi' banale. la forza esercitata da una molla e' proporzionale alla sua compressione, quindi piu' la macchina comprime piu' la molla frena.
Quindi l'accelerazione non e' uniforme

E quindi basta dire che è un modo decellerato? O c'è un nome particolare per esprimerlo?
Altra cosa, per quanto riguarda il tempo di contatto, qual'è la strada da intraprende per calcolarlo?

Credo che si tratti di un moto armonico semplice.

se la macchina impatta a velocita' costante (prima dell'impatto), allora e' come dice Sisifo