OliForum Matematico

Esistono numeri primi che che lo siano sia in notazione binaria, ottale ed esadecimale (e decimale)?
11d e' primo, 11h (0x11) e' primo, 11b e' primo ma 11o (011) non lo e'.

C'e' un motivo per cui in notazione binaria ci sono cosi' tanti numeri imirp?
(wikipedia: Un numero omirp è quel numero primo che ne genera un altro quando le sue cifre sono capovolte. "Omirp" è infatti la parola primo scritta alla rovescia)
presi i primi 17 numeri primi solo due (2[10] e 59[111011]) non sono imirp per la notazione binaria.

SkZ ha scritto:Esistono numeri primi che che lo siano sia in notazione binaria, ottale ed esadecimale (e decimale)?
11d e' primo, 11h (0x11) e' primo, 11b e' primo ma 11o (011) non lo e'.

Non direi che il fatto che un numero sia primo dipenda dalla base in cui lo scrivi. Forse stai richiedendo che anche il numero "specchiato" sia primo?

[moderator=on]
@SkZ: Conosci la risposta al problema? E se sì, la soluzione è olimpica? Se almeno una delle due risposte è "no", questo thread è nel posto sbagliato. Spostato in M.N.E. M.
[moderator=off]

mi ero dimenticato che TdN era nella sezione del "problem solving". Dato che non conosco la soluzione non sono sicuro che sia risolvibile in termini olimpici. Grazie per il trasloco.

Allora, ogni numero $ ~n\in\mathbb{N} $ si esprime con una sequenza di cifre $ ~d_b(n) $ che dipende dalla base usata $ ~b $, ovvero definito $ D_b=\{n\in\mathbb{N}:n<b\} $ esiste una famiglia di biiezioni $ ~d_b(n) $ $ ~\mathbb{N}\mapsto D_b^\infty $ che mi associa ad ogni numero la sua notazione in base b. Sia $ ~n=r_b(s) $ la famiglia delle inverse ($ ~s\in D_b^\infty $) che associa ad ogni notazione il numero che rappresenta in base alla base b scelta.

La domanda e':
Esiste una sequenza $ ~s $ tale che, al variare b in {2,8,16} (e in caso anche 10), $ ~n=r_b(s) $ sia sempre primo?
Esempio: $ ~r_{10}(\{1,1\}) $ e' primo, $ ~r_{16}(\{1,1\}) $ e' primo, $ ~r_2(\{1,1\}) $ e' primo, $ ~r_8(\{1,1\}) $ non e' primo (in notazione decimale e' 9)

SkZ ha scritto:Esistono numeri primi che che lo siano sia in notazione binaria, ottale ed esadecimale (e decimale)?
11d e' primo, 11h (0x11) e' primo, 11b e' primo ma 11o (011) non lo e'.

Sicuramente non ho capito bene e quasi sicuramente non capirò in futuro...

Ma 11 nelle diverse notazioni ha valore diverso... 11b = 3d, 11o = 9d... non si dovrebbe convertire il numero per avere il loro reale valore? (va beh che a quel punto sarebbero primi tutti)

Poi se non ti interessa il loro reale valore, secondo il mio inespertissimo parere, penso che ci saranno numeri primi qualunque notazione prendi solo che forse sono difficilmente individuabili visto che i numeri primi non seguono una legge precisa ( a quanto pare)...

E forse per quanto riguarda i numeri imirp... (sempre secondo me naturalmente) Il motivo per cui in notazione binaria ci sono cosi' tanti numeri imirp è per il fatto che in notazione binaria esistono solo 2 simboli per cui la probabilità che capitino numeri imirp è superiore che nelle altre notazioni...

Naturalmente attendo il pensiero di chi ne capisce sicuramente più di me...