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Sia V1 uno spazio vettoriale normato, XcV1 un suo sottoinsieme, V2 uno spazio di Banach e Tk una successione limitata da V1 a V2 tale che C=sup della norma di Tk <di> V2 è una applicazione lineare limitata con norma <= limsup(norma di Tk) <= C

A parte che non ho capito bene la formulazione, ma la domanda qual'è?

Riscrivo il testo perchè c'è stato qualche problema:

V spazio vettoriale normato
X sottoinsieme di V, il cui ricoprimento lineare <X> è denso in V
W spazio di Banach
Tk successione da V a W limitata con C:= sup ||Tk|| < infinito

dimostrare:

Se il limTk(v) appartiene a W per ogni v appartenente a X, allora esiste
T(v):=limTk(v) per ogni v appartenente a V e T da V a W è un'applicazione lineare limitata con norma ||T||<= limsup||Tk|| <= C