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allora vi propongo questo:

Ho un dodecaedro, se costriusco delle piramidi a base pentagonale su ogni faccia ottengo un pentacisdodecaedro. Quindi al variare dell'altezza delle piramidi cambia anche la conformazione del notro solido.
Trovare l'altezza che devono avere le piramidi affinche il pentacisdodecaedro sia inscrivibile a una sfera e affinche diventi un solido di 30 faccie.

Grazie del problema, Gabriel.
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messaggio recepito...in effetti ci ho pensato solo dopo...meno male che c'è chi provvede al mio posto...

Beh, nessuno che lo sa fare? Allora non sono il solo a non capire un accidente di geometria solida. Prima o poi proporrò di metterla al bando

Beh, il primo è la sagitta [=differenza tra circoraggio e inraggio] del dodecaedro, quindi non è molto interessante.

Per il secondo. Chiamo D il 12edro di partenza. I vertici nuovi sono dodici e sono i vertici di un icosaedro I. Il legame tra i due è che la distanza dal centro con i p.ti medi degli spigoli di D, coincide con la distanza dal centro con i p.ti medi degli spigoli di I. Dato che tale distanza si calcola facilmente a partire dai circoraggi, sono in grado di calcolare le altezze volute.

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[Spezzato] Pentacisdodecaedro