Simmetrizzazione di un convesso
Inviato: 05 nov 2006, 17:27
Siano K,C insiemi convessi del piano; si pone
$ -K=\{-v\mid v\in K\} $
$ K\oplus C=\{u+v\mid u\in C,\ v\in K\} $
$ S(K)=\dfrac12(K\oplus(-K)) $
Dimostrare che per ogni K convesso l'area di S(K) è maggiore o uguale all'area di K.
Io lo so fare in maniera non elementare per un generico convesso, ma mi interesserebbe una maniera elementare per farlo anche solo con i poligoni convessi. Idee?
$ -K=\{-v\mid v\in K\} $
$ K\oplus C=\{u+v\mid u\in C,\ v\in K\} $
$ S(K)=\dfrac12(K\oplus(-K)) $
Dimostrare che per ogni K convesso l'area di S(K) è maggiore o uguale all'area di K.
Io lo so fare in maniera non elementare per un generico convesso, ma mi interesserebbe una maniera elementare per farlo anche solo con i poligoni convessi. Idee?