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Nel triangolo ABC, sia D un punto di BC, R un punto di AB, S il punto di AC tale che $ \widehat{SDC}=\widehat{RDB} $ , P l’intersezione di BS e CR. Dimostrare che la retta PD passa per E, simmetrico di A rispetto a BC.
Ho casualmente trovato questa proprietà mentre cercavo la soluzione al topic "perpendicolare e bisettrice", ma per ora riesco a dimostrarla solo per via analitica; saprete darne una dimostrazione euclidea prima di me?

per il suo viceversa possiamo trasformare il problema in questo:

Prendiamo un triangolo ABC e un punto F sul piano di ABC e chiamiamo $ D:AF \cap BC $, $ J: BF \cap CA $, $ K: CF \cap AB $, $ E: KJ \cap AF $. Chiamiamo inoltre H la proiezione di E su BC e G il simmetrico di F rispetto a BC. Dimostrare che G,H,A sono allineati.

Dimostrazione: Chiamiamo $ \overline{AE}=x $, $ \overline{EF}=y $, $ \overline{FD}=z $. Essendo (A,E,F,D) una quaterna armonica abbiamo: $ \displaystyle \frac{x}{y}=\frac{x+y+z}{z} $.
Per omotetia la tesi equivale a $ \displaystyle \frac{\overline{FG}}{\overline{EH}}=\frac{\overline{FA}}{\overline{EA}} $ che equivale a $ \displaystyle \frac{2z}{y+z}=\frac{x+y}{x} $ che sviluppando diventa $ zx=xy+y^2+z $ ovvero $ zx=y(x+y+z) $ ovvero $ \displaystyle \frac{x}{y}=\frac{x+y+z}{z} $.