Ricorrenza quadratica
Inviato: 07 nov 2006, 16:25
Definiamo la successione $ \{y_n\}_{n \in N} $ tramite la ricorrenza
$ y_0=1 $
$ y_n=y_{n-1}^2+1 $
sia inoltre $ C $ una costante tale che
$ C=\prod_{j=0}^\infty {\frac{y_{j+1}}{y_j^2} }^{2^{-j-1}} $
dimostrare che
$ y_n=[C^{2^n}] $
dove $ [x] $ indica la parte intera inferiore di $ x $.
$ y_0=1 $
$ y_n=y_{n-1}^2+1 $
sia inoltre $ C $ una costante tale che
$ C=\prod_{j=0}^\infty {\frac{y_{j+1}}{y_j^2} }^{2^{-j-1}} $
dimostrare che
$ y_n=[C^{2^n}] $
dove $ [x] $ indica la parte intera inferiore di $ x $.