OliForum Matematico

Salve, devo risolvere e discutere il seguente sistema lineare parametrico al variare di k reale

-kx +y +z =3-k^2
-x +ky +z =2
-x +y +kz =k+1

Ho trovato il determinante della matrice incompleta dei coefficienti ed ho ottenuto un'equazione del terzo grado...

-k^3 +3k -2

So che il rango della matrice è pari a tre quindi il determinante è diverso da zero e quindi devo trovare le k soluzioni dell'equazione....

Solo che nei vecchi esercizi che ho fatto ottenevo o equazioni di secondo grado, o comunque più semplici.... come devo procedere in questo caso?

(il sistema devo risolverlo con Cramer)

Grazie per le future risposte.
Philip!

Caro Philip,
vedi il messaggio che ho postato nel tuo altro thread ...

Smessi i panni del moderatore, ti consiglio comunque un po' di studio, visto che i problemi che proponi non hanno difficoltà teoriche, ma semplicemente pratiche.

Ad esempio, in questo caso si vede ad occhio che k=1 è soluzione, (-1+3-2=0) e inoltre pure k=-2 lo è (-(-8)-6-2=8-6-2=0); a questo punto si scopre senza troppi problemi facendo la divisione tra polinomi che -k^3+3k-2=-(k-1)(k-1)(k+2).

Dunque le soluzioni sono k=1,-2.