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Tre lumache si trovano ai vertici di un triangolo equilatero e puntano ciascuna verso la lumaca alla destra. Si muovono a velocita' costante e modificano la loro direzione in modo da puntare sempre verso la stessa lumaca.

• Si incontrano? se si', quanto tempo ci mettono?
• Che traiettoria percorrono? (necessario derivate e coordinate polari per questo punto)

le tre lumache si trovavo istante per istante ai vertici di un triangolo equilatero che man mano ruota in senso anti orario e rimpicciolisce. Ergo si devo incontrare nel baricentro.
Nel caso di un quadrato le traiettorie sono quarti di circonferenza, quindi mi aspetterei archi di circonferenza anche in tal caso.

L'equaioni del moto sono interessanti. date le trelumachine 0,1 e 2, posto $ ~b=a+1\mod{3} $
$ $v_a=(v,\arctan{\frac{y_b-y_a}{x_b-x_a}})$ $

Dunque, il baricentro e' corretto. Non mi e' piaciuta la risposta "archi di circonferenze", infatti non lo sono (sono spirali logaritmiche). L'idea del triangolo rettangolo che rimane rimpicciolisce costantemente e ruota è ottima per trovare il tempo impiegato ad arrivare al centro (che forse è la parte più facile di questo esercizio).

Comunque... per chi vuole provare a ricavarsi la spirale logaritmica posso dare qualche consiglio: guardate cosa succede dopo un tempo differenziale dt. In tale tempo infinitamente breve si può considerare la traiettoria percorsa da una lumaca come un segmento di lunghezza differenziale su una retta. A questo punto impostando i dati correttamente si può integrare l'equazione e ricavare il moto.
PS: usate le coordinate polari con origine nel baricentro.