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All'interno di un lungo conduttore cilindrico di raggio $ \displaystyle a $ è praticato un lungo foro di raggio $ \displaystyle b $. Gli assi dei due cilindri sono paralleli e posti ad una distanza $ \displaystyle d $. Una corrente $ \displaystyle i $ distribuita uniformemente scorre nel conduttore, ma non nel foro.

1)Usare il principio di sovrapposizione per dimostrare che il campo magnetico nel centro del foro è pari a $ \displaystyle \frac{\mu_0 i d}{2 \pi (a^2-b^2)} $
2)Dimostrare che il campo magnetico nel foro è uniforme. (Suggerimento (non mio ma dell'Halliday): si consideri il foro cilindrico riempito da due correnti uguali ma con opposte direzioni, così da annullarsi a vicenda. Si ipotizzi che ognuna di queste correnti abbia la stessa densità di corrente come nel vero conduttore. Quindi si sovrappongano i campi dovuti ai due cilindri di corrente, di raggi $ \displaystyle a $ e $ \displaystyle b $, aventi entrambi la stessa densità di corrente).

Adesso l'ho riscritto in modo più comprensibile. Sono riuscito a dimostrare la prima tesi ma non la seconda. Utilizzando il suggerimento mi viene che il campo magnetico in un punto generico P del foro vale:

$ \displaystyle B= \frac{\mu_0 i}{2 \pi (a^2-b^2)} (d_1-d_2) $

Dove $ \displaystyle d_1 $ rappresenta la distanza dall'asse del cilindro e $ \displaystyle d_2 $ la distanza dall'asse del foro. Non mi pare immediato dire che $ \displaystyle d_2-d_1=d $ (anzi, non mi pare neanche vero!).