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Siano a,b,c interi positivi tali che $ abc=1 $. Si dimostri che:

$ \displaystyle(a-1+\frac1b)\cdot(b-1+\frac1c)\cdot(c-1+\frac1a)\le1 $

effettuo la sostituzione a=x/y; b=y/z; c=z/x;
chiamo:
P=xyz
Q=xy+xz+zy
S=x+y+z
puliti i denominatori la disuguaglianza diventa:
$ p= xyz\ge(x+y-z)(x+z-y)(y+z-x) $ $ =(s-2y)(s-2x)(s-2z)=-s^3+4sq-8p $

Ovvero: $ 9p+s^3\ge4sq $ che è schur.