generalizzazione delle disuguaglianze

[SkZ]

guardando i vari quesiti sulle disuguaglianze, mi chiedevo:
per quali $ ~f: X\mapsto Y\quad X,Y\subseteq \mathbb{R} $ invertibile e $ ~g: X^n\mapsto Y $
se $ $\sum_1^n _i f(x_i) =k\in\{0,1\}$ $, allora $ $ \sum_{\xi_i=cycle_i(x_j)} g(\xi_i) \le n g\left( f^{-1}\left(\frac{k}{n}\right) \right) $ $