OliForum Matematico

Provate a prendere qualche numero primo, elevatelo alla sesta e fate la congruenza modulo 60. Io ho provato per tanti primi (finche` p^6 rientrava nel range della calcolatrice) ed ho osservato che p^6 mod 60 e`un elemento dell\'insieme {1, 9, 25, 49}; sembra quindi possibile stabilire una corrispondenza tra l\'essere primo ed il valore assunto dall\'algoritmo sopra descritto. Forse p^6 mod 60 (p primo) restituisce sempre come risultato uno dei quattro quadrati perfetti dispari compresi tra 0 e 59? Se cio\' fosse vero darebbe una mano nel controllare se un numero sia primo o meno.
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<BR>Dato che al momento non ho a disposizione un compilatore per provare la congettura su un campione abbastanza ampio di numeri, mi fate un piacere dandomi qualche delucidazione in materia.
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<BR>Ho pensato che le possibili opzioni possano essere tre:
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<BR>1) c\'e` qualche primo (o peggio c\'e` un primo a partire dal quale) per cui tutto non funziona. In tal caso si butta via il tutto;
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<BR>2) l\'algoritmo funziona per tutti i primi, ma funziona per tanti altri numeri non primi (ad esempio funziona con 4, 6, <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">. Alche in tal caso si butta via tutto;
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<BR>3) (ipotesi alquanto remota) l\'algoritmo funziona per tutti i primi, e funziona solo per qualche categoria (facilmente identificabile) di numeri non primi. In tal caso l\'algoritmo e\' utile ed utilizzabile, dato che per verificare la primalita\' di un numero sarebbero sufficienti soltanto poche operazioni elementari.
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<BR>Fatemi sapere quel che ne pensate, e soprattutto scusatemi se ho eventualmente scritto cose matematicamente invereconde.
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<BR>Ciao,
<BR>Calogero Maria Oddo

Non so se sia una grande idea...
<BR>1) per 2 non funziona
<BR>2) per 1 funziona. p^6 (60) == [p (60)]^6 (60), perciò se funziona co un certo numero p funziona per tutti i numeri della forma 60k+p. Inoltre p^6==(-p)^6==(30-p)^6==(30+p)^6. Perciò ci basta testare i numeri da 0 a 15 per trovare qualcosa. Per i primi hai già provato tu. Per i non-primi, basta testare 9 e 15. 9^6==21, 15^6==45. Facciamo il complemento a 30 di quelli per cui funziona e otteniamo 17-19-23-25-27-29. Sommiamo 30 a quelli per cui funziona e otteniamo 31-33-35-37-41-43-47-49-53-55-57-59 ecc. E\' chiaro che funziona per tutti i primi dispari perché la successione esclude tutti e soli i numeri pari e i dispari == 9, 15, 21 (30), che ovviamente non sono mai primi.
<BR>La cosa quindi sembra funzionare bene solo fra 3 e 13... Ricordo che trovare algoritmi brevi e interessanti per distinguere i primi dai composti non è esattamente uno dei problemi più facili.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DD il 25-11-2002 17:11 ]

eh gia in effetti non da bei risultati...
<BR>ah mi han detto che sei stato rasato ...

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<BR>ah mi han detto che sei stato rasato ...
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<BR>?

se hai mai visto il cespuglio di Oddo mi capiresti DD...