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Somma reciproci
Inviato: 05 dic 2006, 14:50
da sqrt2
Determinare $ \displaystyle\sum _{i=1} ^ {+ \infty} \frac 1{i} $
Inviato: 05 dic 2006, 15:08
da Ponnamperuma
La somma diverge, quindi va a $ $ +\infty $ $... ma non so dimostrarlo...
Comunque edita l'indice della sommatoria... o il suo argomento, a scelta!
EDIT: Figata la dimostrazione postata da Gabriel...
Inviato: 05 dic 2006, 15:41
da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
siccome è una serie divergente va a $ $ +\infty $ $. La dimostrazione è semplice se si fa per assurdo:
Supponiamo per assurdo che non sia divergente e quindi che la serie sia convergente in a, abbiamo:
$ a=1 + \frac{1}2 + \frac{1}3 + \frac{1}4 + \frac{1}5 + \frac{1}6 \cdots> \frac{1}2 + \frac{1}2 + \frac{1}4 + \frac{1}4 + \frac{1}6 + \frac{1} 6\cdots $$ = 1 + \frac{1}2 + \frac{1}3 \cdots $
Il che è assurdo, quindi la serie diverge.