OliForum Matematico

Mi ispiro a un gioco trovato sbirciando su mathlinks (questo), e lo propongo anche qua visto che mi sembrava divertente.

Scopo del gioco è quello di creare una teoria, magari un po' assurda ma divertente.

In ogni messaggio si aggiunge un assioma, o si prova a dimostrare qualcosa di interessante dagli assiomi precedenti. Perde (o perde punti, boh) chi aggiunge un assioma contradditorio o già dimostrabile.

Non serve saprere niente di logia matematica, cerchiamo solo un po' di arrangiarci con il ragionamento non troppo formale. Però sarebbe meglio enunciare abbastanza chiaramente le proposizioni (magari in termini di "esiste un", "per ogni", "allora", "definiamo", etc.) e non usare concetti non ancora definiti. Insiemi, funzioni, relazioni, unione, intersezione, sottoinsieme li diamo per buoni fin dall'inizio. Il modo di ragionare, però, non lo possiamo cambiare.

Per il resto, divertitevi e liberate la fantasia

Assioma 1. Questa discussione non infrange il regolamento (spero)

Assioma 2. Esiste l'insieme non vuoto dei numeri.

Assioma 3. Esiste enomis. enomis non è un numero.

Definizione. Due insiemi si dicono regolari se la loro intersezione non contiene enomis.

Assioma: dicasi "matematico" qualsiasi persona, di professione diversa dallo scaricatore di porto, che un tempo aveva un cervello, ma ora non più...

carino sto gioco, peccato che non ho capito proprio un tubo

Definizione 2: N è l'insieme dei numeri (N non è vuoto per assioma 2)
Teorema 1: due sottoinsiemi di N sono sempre regolari (da assioma 3 + definizione 1)

Allora, qualche assioma e poi un teorema:

ASSIOMA 27: ogni quadrilatero è inscritto in una patata

ASSIOMA 324: non esistono numeri ragionevoli.

ASSIOMA 12314: l'intersezione tra due insiemi non contiene enomis se misura meno di $ 1,58 $ metri (la sua altezza).



TEOREMA: se $ n $ è un numero ragionevole, allora anche $ e^n $ è un numero ragionevole, dove $ e $, come è noto, è l'iniziale di enomis e equivale al suo volume misurato in tuberi di qualsivoglia tipo.

DIMOSTRAZIONE: segue facilmente dall'ASSIOMA 324.

Assioma. Esistono le Patate.

Definizione di coppia ordinata. Una coppia ordinata (a,b) è la funzione che ad enomis associa a e che all'insieme vuoto associa b.

edit: la roba seguente è stata cambiata qualche messaggio più sotto
Definizione. Sia A un insieme che contiene patate. In A possiamo distinguere le patate dalle non patate.
Il concetto di zappa è primitivo, ma si sa che tutte le zappe sono funzioni, e se una zappa z ha dominio AxA (l'insieme delle coppie col primo elemento in A e il secondo in A) (*ora ho corretto), allora:
- a due patate associa una non patata
- a una patata e a una non patata associa una patata
Una tale coppia (A,z) definisce un campo (di patate) sull'insieme A.

Definizione. Un insieme X di numeri si dice nobile se per ogni campo S che contiene scaricatori di porto, $ ~ S \cap X = \emptyset $.
Definizione. Un insieme Z si dice patetico se non esiste una zappa che manda un elemento di Z in una patata. In particolare, gli insiemi di numeri che sono anche patetici si chiamano patatetici.
Definizione. Sia H un insieme, (K,z) un campo. Allora una funzione m: H -> N tale che:
- manda insiemi patetici in insiemi patatetici
- manda insiemi regolari in insiemi ragionevoli
si dice misura su H. In particolare, il campo K non centra una patata con la misura m.

DEFINIZIONE: è detto zona rossa tutto lo spazio che coincide con la superficie di un tubero a contatto con un tavolo su cui poggiano dei gettoni

ASSIOMA $ e^{tubero} $ : a velocità minori di $ \frac12c $ la zona rossa è unica, ed è anche iniettiva
ASSIOMA $ e^{Hr 47} $ : l'inventore della zona rossa chiederà i diritti a chiunque fa un uso improprio di cotesta teoria da nobel

definizione: data una teoria $ T $, si dice "antiteoria" $ A(T) $ la teoria avente gli stessi oggetti di T (vengono definiti gli stessi elementi e allo stesso modo) e per assiomi le negazioni dei diversi assiomi.

Assioma l'antiteoria di questa teoria contiene solo enunciati falsi

...

DEFINIZIONE: un'antiteoria si dice reale se contiene scaricatori di porto

pic88 ... se falso vuol dire la cosa solita, una teoria non può contenere enunciati falsi, a meno che non sia contraddittoria ed allora tutti gli enunciati sono veri e falsi, ma allora anche la sua antiteoria è contraddittoria, se dunque per assioma l'antiteoria di quella che state costruendo ha solo enunciati falsi, allora anche questa vostra teoria contiene solo enunciati falsi e dunque l'assioma che hai appena introdotto è in contraddizione con l'assioma 1.

Ah, poi, tanto per capirci (carino il gioco...), la zappa mi sembra più un'operazione binaria, che una funzione da A in A. Ad esempio, potrebbe essere sensato definire "zappa" ogni operazione binaria su A $ \uplus $ tale che
$ P\uplus P'=nP $
$ nP\uplus P=P' $
$ P\uplus nP=P' $
dove ovviamente P e P' sono patate e nP non lo è.
Ora, dobbiamo vedere un po' che cosa fa $ nP\uplus nP' $ ... inoltre, non è che si capisca bene quando un insieme è patetico: sia Z un insieme e sia data una zappa su Z, allora quello che ha scritto edriv si può interpretare, credo, in due modi :
(1) Z è patetico se per ogni a,b in Z $ a\uplus b $ non è una patata
oppure
(2) Z è patetico se per ogni a in Z $ a\uplus a $ non è una patata.

Nel caso (1) segue facilmente la proposizione:
PROP : se Z è patetico e non vuoto allora Z contiene solo patate o solo non patate.
DIM : sia per assurdo P una patata di Z e nP una non patata, allora prendendo a=P, b=nP, si ha $ a\uplus b=P\uplus nP $ che è quindi una patata, da ciò Z non è patetico. Assurdo.

Invece in entrambi i casi (1) e (2), supponendo che una zappa debba essere definita dalle coppie degli elementi di un insieme nell'insieme stesso e sapendo che $ nP\uplus nP' $ non è vincolato dagli assiomi, abbiamo che
PROP: Se Z è un insieme senza patate su cui è definita una zappa, allora Z è patetico.
DIM: per ipotesi $ a\uplus b\in Z $ e quindi $ a\uplus b $ non è mai una patata, quindi Z è patetico (in entrambe le definizioni).

Insomma, cercate di essere precisi, su ... in fondo, state creando una nuova teoria.

EDRIV geniale!!

Assioma 34234 il naso di piever (n_p) esiste ed è una patata.
Assioma 42424 tra due patate ne esiste sempre una più puzzolente.
Non vale necessariamente la relazione:
A più puzzolente di B; B più puzzolente di C==> A più puzzolente di C.

Ovviamente esiste l'assioma "n_p è più puzzolente di qualsiasi altra patata".

Chiamo focaccia una legge che associa ad insieme di patate un elemento dell'insieme (sanguinante, rotto).

Una focaccia f si dice buona sse f(n_p)=rotto.
Una focaccia f si dice ottima sse f(n_p)=sanguinante.

Poi volevo definire come Uccisione la funzione definita dall'insieme (piever, enomis) all'insime (morto, felice)..ma aspettiamo un po' dai..

Da come l'ho capita sono patatetici tutti e soli gli insiemi che contengono sole patate o che non contengono patate.

Ma serve qualche altro assioma:

Le patate non sono numeri.
Le patate non hanno cervello.
Enomis aveva cervello.
Enomis non è uno scaricatore di porto.

Abbiamo che: ogni insieme contenente solo numeri è un insieme patatetico, mentre un insieme contenente solo patate è patetico.

Ora supponiamo che enomis sia una patata.

Segue che: Enomis è un matematico. (assurdo )

Sia P l'insieme contenente solo enomis e n_p. Sia F l'insieme di tutti i numeri. P è patetico, F è patatetico, P,F sono regolari (non c'è intersezione). Sia m: P->F una misura, allora ogni coppia di sottoinsiemi disgiunti manda insiemi regolari in insiemi ragionevoli, che per assioma non esistono. Assurdo

Quindi abbiamo dimostrato per doppio assurdo che enomis non è una patata.

Definisco l'operzione M (mangiare la patata più puzzolente) che ad ogni coppia di patate A,B associa la patata meno puzzolente delle 2.

In ogni insieme di patate in cui si può dare un'ordinamento (rispetto alla puzza) M gode della proprietà associativa.
Se n_p appartiene a quest'insieme è elemento neutro rispetto a M.

Ok, rifaccio tutto!

Assioma Z1. Esiste l'insieme Z delle zappe, Z non è vuoto

Assioma Z2. Ogni zappa è una funzione.

Assioma Z3. Sia A un insieme tale che esiste una zappa z tale che il dominio di z è AxA. Allora, come ha precisato meglio EvaristeG:
z(P,P') = nP
z(P,nP)=P'
z(nP,P)=P'
Se A contiene almeno una patata (e quindi, almeno una non patata), (A,z) si dice campo.

Definizione: un numero n si dice "patetico" se, per ogni zappa z tale che il suo dominio contiene n [o una coppia (a,n) o (n,a)], z(n) [o z(a,n) o z(n,a] è una patata. La definizione vale anche se n non è un numero (ma è meno usata in questo caso, chissa perchè).
Definizione: un numero n si dice "assurdo" se, per ogni zappa z tale che il suo dominio contiene n [o una coppia (n,a) o (a,n)], l'insieme immagine di z contiene patate.
Definizione: un insieme G di numeri si dice "goloso" se, per ogni insieme con tre elementi {a,b,c} tale che a,b,c appartengono a G, anche {a,b,c} appartiene a G.
Assioma: esiste un insieme di numeri golosi. Questo insieme definito da questo assioma lo chiameremo "insieme budino".

Definizione: dato un insieme H, una funzione H->N (dove N è l'insieme dei numeri) tale che:
- la controimmagine di ogni numero assurdo è uno scaricatore di porto
- manda insiemi patetici in insiemi patetici
- manda insiemi regolari in insiemi regolari
- il suo insieme immagine non contenga l'insieme budino
si dice mappa.

Quello del mio messaggio di prima è da considerarsi cancellato... comunque, con queste nuove definizioni:
- se per un elemento x non esiste una zappa che nel dominio contenga x, allora x è automaticamente patetico.
- se un elemento x appartiene a un campo ed x è patetico, allora x non è una patata. Infatti su un campo è sempre definita una zappa z, e se x fosse una patata, avremmo z(x,x) che non è una patata, contro la definizione di patetico.

Scusate se ho mandato all'aria un po' di cose che sono state scritte, ma era necessario chiarire!