OliForum Matematico

Be l oggetto del messaggio è chiaro
scrivete un tanti mi raccomando
Perche vi affascina cosi tanto?
saluti
sastra

È più una cosa da birreria, mi sa.

Comunque, pur avendo un'infarinatura alquanto elementare di Gruppi (e dovendo pure studiarli ancora per bene), colpisce la potenza della teoria, cioè la possibilità di far discendere un'insieme di risultati molto utili e importanti come casi particolari.

Mi viene in mente il Teorema di Euler-Fermat, cioè:

$ $a^{\phi(m)} \equiv 1 \pmod m$ $ se $ $a \in \mathbb{Z}/ m\mathbb{Z}^{*}$ $ (il gruppo moltiplicativo degli interi $ $\mod m$ $), cioè se $ $\gcd(a,m)=1$ $.

Questo discende come caso particolare di una struttura ben più generalizzata!

Beh, più in generale, per ogni gruppo finito $ G $, per ogni $ g\in G $, si ha che $ \textrm{ord}_G(g)\mid\textrm{ord}(G)=|G| $.
Caso particolare è poi E-F.