lol io un big?!?
Comunque la mia idea era usare brutalmente il principio di inclusione esclusione.
Sia f(i,m,c) il numero di anagrammi che abbiano un blocco di i consonanti consecutive con m lettere M e c lettere C.
Ua volta fissati m,c posso “anagrammare” il blocco di i consonanti consecutive in:
$ \frac{i!}{m!c!} $
Dopodiché posso anagrammare la parola (considerando le i consonanti come una lettera unica) in:
$ \frac{(11-i)!}{2!(3-m)!(2-c)!} $
da cui $ f(i,m,c)={3\choose m}{2\choose c}\frac{i!(11-i)!}{2!2!3!} $
Quindi ottengo:
$ g(i)= \sum f(i,m,c)=\sum {3\choose m}{2\choose c}\frac{i!(11-i)!}{2!2!3!} $
dove la sommatoria è estesa a m,c t.c.: $ i \ge m+c \ge i-1; 3 \ge m;2 \ge c $
Chiamo K il numero di anagrammi in cui ho due gruppi di tre consonanti consecutive separati tra loro da almeno una vocale.
Ora per il PIE gli anagrammi con 3 consonanti vicine sono:
$ \sum_{i=3}^6 (-1)^{i+1}g(i)-K $
ovvero facilmente (riscrivendo in modo tale da contare K e g(6) insieme per semplicità).
$ (\sum_{i=3}^5 \sum(-1)^{i+1} {3\choose m}{2\choose c}\frac{i!(11-i)!}{2!2!3!}) $ - $ \sum(\frac{3!3!6!}{m!c!(3-m)!(2-c)!2!2!} ) $
dove la seconda sommatoria è estesa a m,c t.c.: $ i \ge m+c \ge i-1; 3 \ge m;2 \ge c $; la terza sommatoria è estesa analogamente al caso i=3.
Inoltre il numero di anagrammi in cui ho 3M adiacenti è:
$ \frac{8!}{2!2!} $ quindi il numero richiesto dovrebbe essere:
$ (\sum_{i=3}^5 \sum(-1)^{i+1} {3\choose m}{2\choose c}\frac{i!(11-i)!}{2!2!3!}) $ - $ \sum(\frac{3!3!6!}{m!c!(3-m)!(2-c)!2!2!})- \frac{8!}{2!2!} $
Con l'ausilio della calcolatrice ottengo:
$ 201600-75600+21600-10800-10080=126720 $ risultato che mi sembra però troppo alto (riguardo meglio i calcolini con calma)..
Edit: che idiota avevo incollato due volte la soluzione
