OliForum Matematico

ragazzi, chi mi aiuta a risolvere l'esercizio 6? non capisco

http://www.matapp.unimib.it/%7Edallavol ... nrispA.pdf

allora,
si dice che un numero $ x $ è invertibile modulo n se e solo se esiste $ y $ tale che $ xy\equiv 1 \mod n $.
Ora, se $ mcd(x,n)>1 $ allora hanno un fattore comune, quindi non potrà mai essere $ xy= kn + 1 $, poichè il membro a sinistra sarebbe divisibile per $ mcd(x,n) $, il membro a destra no. Di contro, se $ mcd(x,n)=1 $ allora $ x $ è invertibile. lascio a te la dimostrazione.

io non capisco questo passaggio

a_ faccio mcd(15,3) e vedo subito che è vero che non vale per 3 e 5, poi provo mcd(15,2) oppure mcd(15,4) ed ottengo 1, questa è sicuramente vera
b_ faccio mcd(15,7) o mcd(15,13) e mi da sempre 1

questo è il problema

Non ti resta che convincerti che anche 7 e 13 sono invertibili
7*13=91=15*6+1
orsù, trova gli inversi di tutti gli altri numeri così ti schiarisci le idee

sono di coccio è vero.. gli altri li ho fatti senza problemi, questo proprio non mi va giu

ottengo in entrambe classe di resto 1, ma poi come stabilisco quale delle 2 è vera? è questo che non mi è chiaro

allora non ti è chiara la domanda.
Nell'es, X è l'insieme di tutti i numeri invertibili modulo 15. cioè, non dice solo che gli elementi di X sono invertibili, ma anche che tutti gli invertibili stanno dentro X. Ecco perchè X nn può essere l'insieme dei numeri primi, perchè x deve contenere, ad esempio, anche il 4 e l'8.

grazie mille, ora ho capito