OliForum Matematico

salve ragazzi ho ancora bisogno della vostra scienza.

a pag 18 esercizi 8 e 9 del libro Bramanti Pagani Salsa leggo:

ES 8
scrivere la rappresentazione decimale delle seguenti frazioni:
8/15 121/7 1/125 107/249

ES9
rappresentare come frazioni i seguenti numeri razionali
8,93 con 3 periodico
0,8214 con 214 periodico
7,5463 con 63 periodico
2,317 con 7 periodico

ora dalla teoria che c'è sul libro non indica un modo particolare per calcolarlo.quindi o si deve usare la calcolatrice oppure il sistema di divisione usuale che si insegna alle elementari.per l'es 9 invece la regola "al denominatore tanti 9 quante le cifre del periodo etc etc...."

o ci sono altri modi???
help......e grazie in anticipo

Devi usare il solito algoritmo per la divisione secondo me... Non credo ci siano altri modi migliori per fare le divisioni. Magari è una parte introduttiva dove si verificano conoscenze di base, non so...

e quindi dà per scontato anche l'algoritmo per la trasformazione dai decimali periodici in frazioni......capisco per adesso farò cosi allora se avete qualche altra idea...credevo che i libri universitari non dessero per scontate certe cose...non al primo anno....

Ti mostro con un esempio come fare il passaggio da decimali periodici a frazioni, a te poi adattarlo agli altri casi. Ad esempio vogliamo trasformare in frazione il numero

x = 7,54636363....

Moltiplicando per 100 ricavi

100x = 754,636363...

e sottraendo membro a membro

99x = 747,09 = 74709/100

da cui infine x = 74709/9900.

Ciao

ciao nonno bassotto.scusa la mia ignoranza ma non riesco a capire sottraggo membro a membro cosa?747,09 da dove viene?

grazie e scusa la mia testardaggine..........

100x = 754,636363..
x = 7,54636363..

Sottrai membro a membro:

100x - x = 754,636363.. - 7,54636363..

... che poi è solo toccare con mano il perchè di tutto quello sproloquio su "tanti 9 quante sono le cifre del periodo, tanti 0 quante quelle dell'antiperiodo..."!

capisco si quest'ultima cosa l'avevo intuita infatti....è uno sproloquio è vero ma a volte risulta più semplice..
come farei senza di voi...!!!!grazie mille!

ps
ma su che libri studiate?siete preparatissimi.................!!!!!!!!!!!!!!!!!ANKIO UFF!!!!!!!!!!!!!!

per calcolare la frazione generatrice di un decimale periodico puoi anche sfruttare le progressioni geometriche. Ad esempio 2,33333... è uguale a 2+3/10+3/100+3/1000+...=2+3/10(1+1/10+1/100+1/1000+...) I termini tra parentesi appartengono ad una progressione geometrica di ragione 1/10, che è minore di 1. Il primo termine di questa progressione è 1. Allora la somma di tutti i membri di una progressione geometrica di ragione q>1 e primo termine x vale x/(1-q). Nel nostro caso tale somma vale quindi 1/(1-1/10)=10/9. Perciò 2,3333... vale 2+3/10*10/9=7/3.

credo ke questa si avvicini ancora di più a quello ke l'es voleva visto che le prog geometriche le spiega subito dopo le sommatorie.grazie mila(il primo tuo mex per il topic che ho inserito....onorato:P)

di niente figurati