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quesito
Inviato: 12 dic 2006, 10:13
da sastra81
se G' (ovvero il derivato di u gruppo G ovvero il sottogruppo generato dai commutatori) è contenuto nel centro di un gruppo G posso dire che G è nilpotente?
grazie a tutti quelli che mi risponderanno
Inviato: 12 dic 2006, 11:24
da Martino
Ciao!
Avrei una domanda "terra terra": cosa si intende per gruppo nilpotente?
Non vorrei sbagliare, ma se ho un gruppo G con notazione additiva e definisco $ G+G:=\{g+g'\ |\ g,g' \in G\} $ allora mi pare abbastanza chiaro che $ G+G=G $.
In alternativa, se nilpotente significa che ogni elemento è nilpotente, allora mi pare (ma al momento non sono sicuro di niente) che la nozione di nilpotenza sia equivalente a quella di finitezza.
Ma il derivato di un qualsiasi gruppo abeliano infinito è contenuto nel centro (l'intero gruppo).
Grazie
definione
Inviato: 12 dic 2006, 11:28
da sastra81
un gruppo G si dice nilpotente se è dotato di una serie centrale finita contenente i sottogruppi banali
Inviato: 12 dic 2006, 12:37
da Martino
Riciao!
Mi sono andato a guardare qualche definizione.
Mi pare che se il centro Z(G) di un gruppo G contiene il derivato G' allora una serie centrale finita che funziona è
$ G \geq Z(G) \geq G' \geq \{1\} $
Ciao
Inviato: 15 dic 2006, 19:10
da MindFlyer
Sastra, per favore non spammare le domande. Ovvero, non scrivere la stessa domanda in 2 thread distinti.
Poi, chiamare un thread "quesito" è altamente sconsigliabile. Chiamare "quesito" due thread consecutivi, è anche peggio.