OliForum Matematico

Vorrei che mi aiutaste di mostrare le seguenti cose, non riesco a procedere!
Non so se ho inserito l'argomento nel giusto luogo... spero nessuno si arrabbi e faccia sparire questo messaggio! Scusatemi non uso molto i forum!

Io ho

σ(L) = {⋅, 1} e ∑ = {∀xyz (xy)z = x(yz), ∀x 1x=x, ∀x x1=x, ∀x∃y xy=1}

vorrei dimostrare che


1. ∑ ⊢ ∀xy (xy=1 → yx=1)
2. ∑ ⊢ ∀x∃y (yx=1)

Non riesco a procedere! Cerco di applicare gli assiomi sui quantori e il modus ponens ma non arrivo da nessuna parte!
Grazie a tutti coloro che riusciranno ad aiutarmi!

Sei pesantemente OT rispetto al forum, mi spiace.
Passino i problemini di Analisi e Algebra, ma questa roba non ha niente di olimpico.

Ma questa sezione non è problem solving olimpico... non capisco eprchè non si possano proporre esercizi di questo genere

Si possono proporre. Ed in effetti, l'hai fatto.

Vedi, il sito è dedicato alle olimpiadi di matematica, ed il suo target primario sono gli studenti delle superiori. Questo problema non ha niente a che fare con le olimpiadi o con la matematica che si vede alle superiori. Quindi, come si è detto da sempre, bisognerebbe evitare di abusare del forum per problemi come questo.
Leggi le FAQ e le regole elementari di utilizzo del forum.

Tenete presente che il Forum è delle Olimpiadi della Matematica. Quindi: tutta la matematica è benvenuta, ma non abusatene: se postate cinquanta esercizi perché sperate che "quelli del Forum" vi facciano i compiti delle vacanze, è probabile che resterete delusi. Idem se dovete preparare un esame all'uni.

l'esercizio che ho postato non è ne un compito ne per un esame! Mi interessa la logica e sto studiando su dei libri sui quali sono proposti esercizi. Purtroppo questo non riesco a risolverlo e speravo di trovare su questo forum qualcuno che mi aiutasse, tutto qui!
Chiedo scusa

$ ~xy=1 \Rightarrow y(xy)=y1 \Rightarrow (yx)y=y $
io so che $ ~\forall x\; \exists \xi : x\xi=1 $ ovvero esiste l'"inverso destro"
sia $ ~\bar{y} $ l'inverso destro di $ ~y $
$ ~ \Rightarrow (yx)y\bar{y}=y\bar{y} \Rightarrow (yx)1=1 \Rightarrow yx=1 $
quindi se $ ~y $ e' l'inverso destro di $ ~x $ allora $ ~x $ e' l'inverso destro di $ ~y $