OliForum Matematico

Ciao a tutti!Sn nuova di questo forum..ho un problema per risolvere questo esercizio:
Si misurano il raggio (R) e l'altezza (H) di un cilindretto, ottenendo i seguenti risultati:
R=(4+-0.1)mm, H=(4+-0.1)mm
1)determinate il volume del cilindretto e la sua indeterminazione
2)per ottenere il risultato con più precisione è più importante misurare con più precisione R o H?
3)Sapendo che la massa del cilindretto, misurata con una bilancia digitale a due cifre significative, è risultata essere M=1.2gr, determinare la densità del cilindretto e la sua indeterminazione
aiutatemi non so proprio come risolverlo!ho l'esame tra poco..

Devi solo applicare le formule...

dati (A+/-$ \delta A $)
e (B+/-$ \delta B $)

$ \delta(A+B) $=$ \delta A+\delta B $
$ \delta AB $=$ (\frac{\delta A}{A}+\frac{\delta B}{B})AB $

solo una domanda: come fai a misurare il raggio di un cilindro?

2) è più imporatante il raggio perchè nella formula è al quadrato, quindi la sua incertezza viene presa due volte.

grazie ma A e B nella formula corrispondono a R e H? e deltaR deltaH all'incertezza e quindi a 0.1?

delta R e deltaH non sono tutti e due al quadrato?baci

Se guardi sul libro delle elementari trovi che la formula del volume del cilindro è:
$ V=\pi R^2 H=\pi R R H $
essendo un prodotto di tre valori si devono sommare gli errori relativi per ottenere l'errore relativo sul volume, da questo si ricava l'incertezza assoluta.

per la densità il procedimento è simile:
$ \rho=m/V $
anche in questo caso devi sommare le incertezze relative su volume e massa per ottenere quella sulla densità

Glossario:
incertezza assoluta = incertezza sulla misura (per intenderci sarebbe il +/- 0.1)
errore relativo= incertezza assoluta / misura

...quasi mi vergogno a scrivere quì queste cose comunque bella la domanda su come si misura il raggio del cilindro in laboratorio! si dovrebbe innanzitutto trovare il centro della base e quindi misurare dal lì all'estremità, operazione non poco complessa data l'accuratezza che si vuole ottenere...

Direi che stiamo andando sempre più lontani da quaestioni olimpiche...

@aless: ti ho dato le formule generali, in modo che si potessero calcolare di volta in volta i risultati...
E' chiaro che per la divisione vale la stessa regola della somma, comunque come giustamente ha scritto urano88 dovresti trovare questa roba su un qualsiasi libro di fisica...

urano88 ha scritto: ...essendo un prodotto di tre valori si devono sommare gli errori relativi per ottenere l'errore relativo sul volume, da questo si ricava l'incertezza assoluta.

A voler essere precisi, questo procedimento non è corretto, perchè consideri indipendenti due misure che in realtà non lo sono affatto, essendo la stessa misura.

In questo caso torna lo stesso risultato, ma la formula corretta è:
$ f(x_1,...,x_n)=f(\bar{x_1},...,\bar{x_n}) \pm \Delta f(x_1,...,x_n) $

dove:

$ \displaystyle \Delta f(x_1,...,x_n)=\sum_{i=1}^{n} \vert \frac{\partial f}{\partial x_i}}\vert ({\bar{x_1},...,\bar{x_n}) \cdot \Delta x_i $.

Tutto ciò è vero a patto di considerare funzioni le cui derivate parziali seconde siano tali da consentire una ragionevole approssimazione al second'ordine, ma questa è un'altra questione.

urano88 ha scritto: Se guardi sul libro delle elementari trovi che la formula del volume del cilindro è:
$ V=\pi R^2 H=\pi R R H $

Credo che sia noto a tutti come si calcola il volume del cilindro, senza bisogno di invitare nessuno ad andare a rileggere il libro delle elementari... no?

Ciao

Bacco ha scritto: A voler essere precisi, questo procedimento non è corretto, perchè consideri indipendenti due misure che in realtà non lo sono affatto, essendo la stessa misura.

......

beh allora a voler essere precisi la stima dell'incertezza proposta dai vari amici è quella più cautelativa che non considera le misure come indipendenti ma correlate nel modo peggiore possibile.

ciao

hey! Ciao Bacco! Che piacere ricevere una tua risposta! E' passato un bel po' di tempo dall'ultima volta che ci siamo incrociati...
Beh, ovviamente ciò che mi ricordo dalla prima ITIS non può assolutamente competere con le tue conoscenze da normalista (?): non riesco neppure a capire ciò che hai scritto...

Scusatemi se mi sono scaldato un po' nel leggere il testo del problema e le successive richieste di aless, ma sembrava davvero non ricordare la formula del volume del cilindro.

aless ha scritto:delta R e deltaH non sono tutti e due al quadrato?baci

Ciao