Numero di condizionamento
Inviato: 14 gen 2007, 19:20
Il problema è il seguente: se una matrice non è invertibile, riesco a maggiorare comunque il suo numero di condizionamento in norma infinito?
Più precisamente, mi sono trovato con dei problemi di fronte a questo quesito:
Sia $ A = [a_{i,j}] $ la matrice $ n x n $ tale che
$ a_{1,1} = 1 $
$ a_{i,i} = 2 , i = 2,3,...,n $
$ a_{i+1,i} = a_{i,i+1} = -1, i=1,...,n-1 $
$ a_{1,n} = a_{n,1} = 1 $
Dare una maggiorazione al numero di condizionamento di $ A $ in norma infinito.
Avevo pensato di sfruttare il fatto che A è hermitiana, oppure la sua fattorizzazione $ LU $, ma mi trovo sempre di fronte al problema dell'autovalore nullo...Qualcuno riesce a spiegarmi dove sbaglio ?
Più precisamente, mi sono trovato con dei problemi di fronte a questo quesito:
Sia $ A = [a_{i,j}] $ la matrice $ n x n $ tale che
$ a_{1,1} = 1 $
$ a_{i,i} = 2 , i = 2,3,...,n $
$ a_{i+1,i} = a_{i,i+1} = -1, i=1,...,n-1 $
$ a_{1,n} = a_{n,1} = 1 $
Dare una maggiorazione al numero di condizionamento di $ A $ in norma infinito.
Avevo pensato di sfruttare il fatto che A è hermitiana, oppure la sua fattorizzazione $ LU $, ma mi trovo sempre di fronte al problema dell'autovalore nullo...Qualcuno riesce a spiegarmi dove sbaglio ?