OliForum Matematico

Ciao, tra poco devo fare l'esame di logica matematica e ho ancora qualche dubbio. potreste dimostrarmi come si fanno questi due semplici esercizi?


-Disegnare se esiste un'algebra di boole di sei elementi, altrimenti se una tale algebra non esiste spiegare perchè.

-Quali delle seguenti affermazioni è vera? Date due formule arbitrarie A e B della logica proposizionale:

se A implica B è soddisfacibile allora B è soddisfacibile
se A implica B non è soddisfacibile allora B non è soddisfacibile


P.S. io sono preparato bene su tutti e due gli argomenti ma non so proprio come procedere per svoglere questi due esercizi, soprattutto il primo.

GRAZIE MILLE

Per la seconda domanda è vera la seconda, infatti l'implicazione semplice è falsa solo nel caso in cui A sia vero e B sia falso.

ok, adesso ho capito

e la prima domanda? puoi aiutarmi?

puoi spiegarmi come si disegna un'algebra di boole tipo questa, ci provo


a c
\ /
\ /
b
/\
/ \
e f

mi serve la spiegazione di ste cose. altrimenti conosci un sito dove è spiegata?

grazie

Non so se ti puo`essere d'aiuto, pero` prova a dare un`occhiata qui su wikipedia, oppure qui su mathworld.
Io non ne so molto a riguardo...
Ciao

il primo l'avevo gia visto comq grazie

il secondo non mi sembra spiegato benissimo, mi servirebbe qualcuno che mi spiega come si disegnano i reticoli, se è cosi che si chiamano. cioè come fare un esercizio del genere

-Disegnare se esiste un'algebra di boole di sei elementi, altrimenti se una tale algebra non esiste spiegare perchè.

è semplice anche la prima, basta utilizzare il teorema di rappresentazione che dice che ogni algebra di Boole finita è isomorfa a un'algebra di insiemi da cui si trova con la cardinalità degli insiemi che il numero di elementi di un'algebra di boole è sempre $ 2^n $ e che quindi non si può disegnarne una a 6 alementi

perfetto grazie, mica conosci qualche sito dove spiega queste cose, soprattutto come si disegna un algebra di boole? perchè in generale la conosco molto bene l'algebra booleana, ma questo particolare per esempio mi sfuggiva

se per esempio mi dicono disegna un'algebra booleana di 8 elementi??

cercando qua e là ho trovato questo:
http://www2.polito.it/didattica/polymat ... strare.pdf

non sò se ti può essere di aiuto, non spiega però molto bene

perfetto, c'ho dato un'occhiata e parla di quello che mi serve, oggi lo vedo meglio. se ti capita per le mani qualche altro sito non esitare a dirmelo




grazie