OliForum Matematico

... o forse il risveglio di un incubo per qualche senior-stagista.

Allora, dicevamo, Denis e Marcello giocano a questo gioco: fanno un bel disegno su un foglio di carta, collegando punti e linee, insomma il disegno è un grafo.
C'è anche una linea che rappresenta la terra: se un oggetto si stacca da terra, sparisce.
Il gioco consiste nel cancellare dal disegno una linea che collega due punti; come in tutti i giochi perde chi non può muovere.

Comincia a giocare Denis. Per compensare questo, Denis lascia a Marcello la possibilità di aggiungere, prima dell'inizio del gioco, uno stelo d'erba della lunghezza che gli pare accanto all'albero. (uno stelo di lunghezza 3 ad esempio sarebbe della forma o-----o------o-----o )

Il disegno iniziale è questo:


La domanda è: di che lunghezza deve essere lo stelo aggiunto da Marcello, se quest'ultimo vuole avere una strategia vincente?
Ah, ovviamente con dimostrazione...

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAARGH!

Ma così Marcello mi batte di sicuro!!!
Almeno hai avuto il buongusto di mettere un albero e non una cosa più schifosa...

vediamo un po'
Denis per vincere deve costringere Marcello a tagliare uno dei tronchi arancio per primo; di conseguenza deve essere quello che taglia per ultimo un ramo azzurro. Quindi inizierà il gioco tagliando un ramo azzurro e quando Marcello taglierà un ramo azzurro lui taglierà il terzo.
Ma se Marcello disegna uno stelo formato solo da un trattino ci sono 2 possibilità:
-se Denis taglia lo stelo (in un qualsiasi momento della partita) i ruoli si invertono e Marcello può usare la strategia del primo giocatore;
-se Denis non taglia lo stelo Marcello può fare in modo di “perdere” sull’albero e poi tagliare lo stelo alla fine.

Non torna.

Anlem ha scritto:quando Marcello taglierà un ramo azzurro lui taglierà il terzo.

E chi dice che il primo a tagliare un ramo azzurro sia Marcello?

Il primo ramo azzurro lo dovrebbe tagliare Denis (se il suo scopo è tagliare anche il terzo subito dopo che Marcello ha agliato il secondo)

Continua a non tormare. Meno male che non sono l'unico pignolo: con "primo" intendevo "il successivo" rispetto al punto in cui siamo arrivati. (quindi il secondo ramo azzurro tagliato in assoluto).

E' chiaro che (in assenza dello "stelo" aggiuntivo) chi taglia il secondo ramo azzurro perde. Ma non è detto che Denis riesca a costringere Marcello a tagliare il secondo ramo azzurro.