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Arrangiato sul numero 9
Inviato: 05 feb 2007, 21:25
da VINXENZ
per ogni reale positivo
$
r\leq{max}{a_n}
$
$
a_n\geq1
$
$
\displaystyle\sum^{n}_{k=1} \frac {r}{r+a_k^2}-\sum^{n}_{k=2} \frac {r}{r+a_{k-1}a_k}\geq \frac{r}{r+a_na_1}
$
Inviato: 07 feb 2007, 19:20
da pic88
uhm c'è qualcosa che non va. forse serve il vincolo r>=0? perchè così non torna...
se infatti n=2, a_1=1 e a_2= 2 e r=-3<max{a_n} diventa
$ \frac{-3}{-3+1}+\frac{-3}{-3+4}\ge 2\frac{-3}{-3+2} $ che non è tanto vero
Inviato: 07 feb 2007, 19:37
da pic88
nell'ipotesi che tutti i numeri in questo esercizio siano non negativi, allora può andare il fatto che 1/(1+x) è convessa.
Inviato: 09 feb 2007, 11:42
da VINXENZ
pic88 ha scritto:uhm c'è qualcosa che non va. forse serve il vincolo r>=0? perchè così non torna...
se infatti n=2, a_1=1 e a_2= 2 e r=-3<max{a_n} diventa
$ \frac{-3}{-3+1}+\frac{-3}{-3+4}\ge 2\frac{-3}{-3+2} $ che non è tanto vero
Si perdonami la distrazione l'ho aggiustato
pic88 ha scritto:nell'ipotesi che tutti i numeri in questo esercizio siano non negativi, allora può andare il fatto che 1/(1+x) è convessa.
Il fatto è bello e chiarissimo
