OliForum Matematico

Dopo aver risolto un simpatico problema di Matematica (questo) mi sono chiesto se queste due sommatorie fossero esprimibili in maniera diversa, senza l'utilizzo della sommatoria appunto.



Sapete dirmi qualcosa a proposito?

$ $\sum_{i=0}^n\frac{1}{i}$ $ non e' esprimibile tramite una 'funzione semplice' in $ ~n $
si ha che $ $\lim_{n\rightarrow \infty} \left(\sum_{i=0}^n\frac{1}{i} -\ln{n}\right)=\gamma$ $ costante di Eulero Mascheroni

Grazie mille.
Suppongo sia lo stesso anche per la prima delle due sommatorie?

Per la prima puoi fare un bel double-counting e ottenere che è uguale alla somma del numero dei divisori
$ \displaystyle \sum^n_{i=1} \tau (i) $
.. Ogni tanto questo aiuta! (Vedi Balkan Selection Test italiano di quest'anno )

Sisifo ha scritto:Per la prima puoi fare un bel double-counting e ottenere che è uguale alla somma del numero dei divisori
$ \displaystyle \sum^n_{i=1} \tau (i) $

sbaglio o c'era qualcosa del genere da dimostrare su 'number theory' di Naoki Sato?

Wah, carino

Grazie mille!